Endomorphisme

par **sandrine_guillerme** » 19 Mai 2007, 23:16

Bonsoir

on me donne E un ev de dim n sur un corps K commutatif. u et v deux endo de E tq uov = vou
on pose V = ker (u ) + ker (v) et W = ker(uov)

montrer que V = W si ker(u) inter Im(v) = {0}

j'ai l'impression d'avoir essayé tout ce qu'il y a mais je bloque ..

Pourriez vous m'aider svp ?

Merci d'avance .

par **sandrine_guillerme** » 20 Mai 2007, 00:05

Oki ,

Pour l'autre inclusion je crois qu'elle est assez évidente et je pense que'on a
pas besoin de la condition ker u inter im v = 0

si ?

Merci

par **sandrine_guillerme** » 20 Mai 2007, 00:10

C'est ça!

C'est comme ça que j'ai fais .. !

Je suis en train de me dire s'il y a moyen de démontrer l'équivalence

ker u inter Im v = {0} <=> ker v inter Im v = {0}

J'ai montré qu'une mais j'en suis pas vraiment certaine ... !

As tu des idées ?

par **Joker62** » 20 Mai 2007, 00:12

Re m'dame

Donc on a :

On doit montrer :

On va essayer de procédé par double inclusion.

On suppose

Si

Alors

De la même façon si

on a

Donc on a déjà

J'arrête parce que j'viens de voir qu'on a répondu lol !

par **Joker62** » 20 Mai 2007, 00:33

Raaa zut et flute et crote de bic ! :D

par **sandrine_guillerme** » 20 Mai 2007, 00:36

:ptdr: :ptdr: joker

Merci quand même ..

Rain' : j'ai commis une erreur, et pour ton raisonnement ? tu en es sur ???

par **sandrine_guillerme** » 20 Mai 2007, 00:40

Rain' a écrit:Il te va pas mon contre exemple ?

à vrai dire non :ptdr:

vu que c'est une question d'un exo d'un DS que j'ai sous les yeux là :triste:

par **sandrine_guillerme** » 20 Mai 2007, 00:45

Rain' a écrit:peut être qu'ils précisent u et v non nuls.

Euh non ... peut être le prof n'a pas fais gaffe à cette erreur (c'est même sur je crois)
car c'est un examen 2eme session , et y avait 2 étudiants qu'ils l'avaient passé ( et n'ont pas eu leur année) j'imagine donc qu'ils se sont pas posé la question ..

mais sinon si tu (resp. vous ) trouve (resp. trouvez) une démo, je suis preuneuse... !

par **flight** » 20 Mai 2007, 01:02

bonjour,

si x appartient à ker(u) inter Im(v) alors x appartient à ker (u) et u(x)=0 et x appartient à Imv ,il existe x' de E tel que v(x')=x (1), mais comme

ker(u) inter Im(v)={0} alors x= 0 si bien u(0)=0 et v(x')=0.

ce qui veux dire aussi que ker(u)={0} et ker(v)=x' , soit X appartenant à V

comme ker(u)+ker(v)=V alors 0+x'=X et x'=X si bien que x' est dans V

de (1) ; u(v(x'))=u(0)=0, ce qui traduit que x' = ker(u(v)) donc x' appartient

aussi à W et ainsi V=W.

par **sandrine_guillerme** » 20 Mai 2007, 01:11

flight a écrit:bonjour,

si x appartient à ker(u) inter Im(v) alors x appartient à ker (u) et u(x)=0 et x appartient à Imv ,il existe x' de E tel que v(x')=x (1), mais comme

ker(u) inter Im(v)={0} alors x= 0 si bien u(0)=0 et v(x')=0.

ce qui veux dire aussi que ker(u)={0} et ker(v)=x' , soit X appartenant à V

comme ker(u)+ker(v)=V alors 0+x'=X et x'=X si bien que x' est dans V

de (1) ; u(v(x'))=u(0)=0, ce qui traduit que x' = ker(u(v)) donc x' appartient

aussi à W et ainsi V=W.

Oui par exemple ..

Merci .. !

par **sandrine_guillerme** » 27 Juil 2007, 01:12

Petite Digression

David, Lucas !

Motivés pour des révisions encore ? !

rdv Début Août .. !

Fin de la digression, merci.

par **barbu23** » 27 Juil 2007, 01:18

ça fait longtemps que tu n'es pas venue sur ce forum !! :zen:

par **sandrine_guillerme** » 27 Juil 2007, 01:21

OUI! et je suis contente de pouvoir enfin y revenir, même si je suis en pleine période de vaccances !!

suis je la bienvenue encore ?

merci tout de même :happy3:

par **Joker62** » 27 Juil 2007, 01:48

ça promet :D :p

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