Pour un machin bidule en géométrie j'aurais besoin de savoir si l'existence de la matrice
À mon avis oui mais je ne vois pas comment démontrer ça
Ceci dit je ne veux pas vous emmerder non plus donc franchement si vous avez trop pitié de moi et que ce soit insupportable pour vous eh bien je veux bien votre aide mais sinon ne vous embêtez pas
J'ai comme un gros gros doute (je sais pas mais j'en ai l'intuition) que la démonstration soit triviale et franchement si c'est le cas je suis vraiment un imbécile
Description:
On ne va rien supposer sur la diagonalisation possible ou pas de
On s'en fiche
Mais par contre on va supposer que
et on va noter
i.e. la matrice dont tous les coefficients sont nuls exceptés les coefficients situés à un même endroit (en ligne et en colonne) qu'un pivôt de
i.e. le coefficient situé à la ligne
Alors
Je cherche à savoir si l'existence de la matrice
qui vérifie
Le déterminant de
En tout cas il en existe toujours une comme on peut le voir dans l'exemple ci-dessous mais comment démontrer qu'elle est unique?
Par exemple
La matrice ligne-réduite-échelonnée de
La matrice des pivôts de
La matrice de permutation est
La matrice