Endomorphisme

[Maneeeel]

Bonjour
F est endomorphisme lineaire de Rn[X]tq
P -----> P(X)+P(X+1)
Determiner ker (f) , im(f), ker(f-2id), im(f-2id)
Mercie d avance
Pour le ker f j ai trouvé le polynome nul mais pour l image la forme de polynome qui me l a verifié etait assez vague du coup j en doute...

[Ben314]

Salut,

(1) As tu vérifié ce que l'énoncé affirme mais qui, à mon avis, aurait dû nécessite une petite question préliminaire :
Vérifier que F est bien définie (ici, ça consiste à vérifier que, si P est dans Rn[X] alors F(P) est aussi dans Rn[X])

(2) Comme Rn[X] est de dimension finie, dés que tu connait le noyau de F, ça te donne des infos sur l'image vu que dim(ker(F))+dim(Im(F))=dim(espace de départ)

Idem pour les deux autres : dés que tu va trouver l'un des deux, ça te donne des infos sur l'autre...