Endomorphisme d'un R-ev

[jonses]

Bonjour,

J'essaye de faire un petit exo sur les endomorphismes, mais je suis un peu perdu :

-
Soit

Soit l'ensemble des fonctions de R dans R de la forme :




A toute fonction f de , on associe l'application définie par :

-

J'ai montré que E est un R-ev et que est un endomorphisme de E.

Mais je n'arrive pas à montrer que

J'ai juste réussi à montrer que pour tout ,

je n'arrive pas à montrer que

D'ailleurs je ne suis pas même pas sûr que c'est cela que je dois montrer, je suis un peu perdu à cause des notations pour être honnête.


Si quelqu'un peut m'aider svp.
Je vous remercie d'avance pour votre aide

[Doraki]

Ben oui il faut juste montrer que pour tout f de E, ;)^8 (f) = f = IdE(f).

Pour info, ton f°;)^8, ça ne veut rien dire. ;) c'est une application de E dans E, f c'est un élément de E. On ne peut pas les composer, c'est comme si tu disais 2 ° sin = 3.

[jonses]

Ben oui il faut juste montrer que pour tout f de E, ^8 (f) = f = IdE(f).

Si j'ai montré que pour tout f de E, , je peux conclure ?

Pour info, ton f°;)^8, ça ne veut rien dire. c'est une application de E dans E, f c'est un élément de E. On ne peut pas les composer, c'est comme si tu disais 2 ° sin = 3.

Je me disais aussi que ce j'ai écrit était un peu bizarre

[Doraki]

Ben oui, deux fonctions f et g de A dans B sont égales si et seulement si pour tout x de A, f(x) = g(x).

Tu remplaces A et B par E, f par ;)^8, g par Id E, et la lettre x par la lettre f, ça te dit bien que
;)^8 = IdE si et seulement si pour tout f de E, ;)^8(f) = IdE(f). Maintenant ben par définition de IdE, IdE(f) = f, donc tu te retrouves avec ;)^8(f) = f.

[jonses]

Ben oui, deux fonctions f et g de A dans B sont égales si et seulement si pour tout x de A, f(x) = g(x).

Tu remplaces A et B par E, f par ^8, g par Id E, et la lettre x par la lettre f, ça te dit bien que
^8 = IdE si et seulement si pour tout f de E, ^8(f) = IdE(f). Maintenant ben par définition de IdE, IdE(f) = f, donc tu te retrouves avec ^8(f) = f.

Ah ok !!

En fait je me suis embrouillé avec les notations