Endomorphisme et image

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guillaume100
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Endomorphisme et image

par guillaume100 » 14 Jan 2019, 15:00

Bonjour,

Juste, pour être sûr, si deux applications linéaires d'un espace vectoriel de dimension finie ont le même noyau, alors elles ont la même image ? Je dis ça en pensant au théorème du rang qui dit qu'elles ont la même dimension, et comme leur noyau est le même alors leur image aussi.



Mimosa
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Re: Endomorphisme et image

par Mimosa » 14 Jan 2019, 16:03

Bonjour
Mais il peut exister plusieurs sous-espaces de même dimension!

Prends définie par et définie par

guillaume100
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Re: Endomorphisme et image

par guillaume100 » 14 Jan 2019, 21:34

Bonsoir,

Merci pour l'exemple, les deux applications elles ont le même noyau qui est Vect( (0,1,0); (0,0,1) ) mais pas la même image qui est Vect( (1,1,1) ) pour l'une et Vect( (1,2,3) ) pour l'autre.

En fait il suffit de montrer l'inclusion de l'une de l'autre pour montrer l'égalité.

Merci bien !

 

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