Image d'endomorphisme

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Mazao
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Image d'endomorphisme

par Mazao » 11 Oct 2008, 23:41

Bonjour, je suis en train de travaillée sur l'algèbre linéaire en ce moment et je coince sur une question normalement facile. Voici mon sujet:

ImageImage

Je dois calculer le rg(u),Im(u) et Ker(u) cependant mon résultat est faux :mur:

Pour le rang j'ai appliqué le théorème du rang: rg(u)=dim E-dim(M)=4-2=2.

Mais pour la suite je coince je me retrouve avec un vecteur appartenant à la fois à Ker(u) et à Im(u) j'espère que vous pourrez m'indiquer mon erreur.

ImageImage

Merci d'avance :happy2:



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leon1789
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par leon1789 » 11 Oct 2008, 23:44

tes calculs sont corrects

Mazao a écrit:Mais pour la suite je coince je me retrouve avec un vecteur appartenant à la fois à Ker(u) et à Im(u) j'espère que vous pourrez m'indiquer mon erreur.


Mais Ker(u) et à Im(u) peuvent avoir des éléments en commun. Pourquoi penses-tu le contraire ?

Mazao
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par Mazao » 11 Oct 2008, 23:46

ba je trouve çà assez bizarre j'ai l'impression de m'être déjà trompé dans ma dimension de E car dans les questions suivantes on me deande de faire le même travail avec u² et là je ne trouve qu'un vecteur dans chaque ensemble d'où une dimension de E=2 et non 4. :doh:

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leon1789
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par leon1789 » 11 Oct 2008, 23:52

Mazao a écrit:ba je trouve çà assez bizarre j'ai l'impression de m'être déjà trompé dans ma dimension de E car dans les questions suivantes on me deande de faire le même travail avec u² et là je ne trouve qu'un vecteur dans chaque ensemble d'où une dimension de E=2 et non 4. :doh:

oui, là, pour la question suivante avec u², c'est pas très net ton truc.

Que trouves-tu comme matrice pour u² ?

Mazao
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par Mazao » 11 Oct 2008, 23:56

Voilà ce que j'obtiens:

ImageImage

merci de m'aider. :happy2:

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leon1789
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par leon1789 » 12 Oct 2008, 00:01

tu t'es trompé pour ker u² :
quels sont tous les 4-uplets (x,y,z,t) tels que z=t ?

Mazao
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par Mazao » 12 Oct 2008, 00:08

Étant donné que je n'ai aucune condition sur x et y je peux les choisir quelconques et après il faut que je respecte la condition z=t non? :hein: Donc çà serait les 4 uplets du type (x,y,z,z) avec (x,y,z) quelconque? Pas sûre de moi sur le coup là...Si c'est bien çà il faudrait en choisir 3 pour respecter la dimension et s'arranger pour qu'ils forment une famille libre.

Antho07
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par Antho07 » 12 Oct 2008, 00:30

Mazao a écrit:Étant donné que je n'ai aucune condition sur x et y je peux les choisir quelconques et après il faut que je respecte la condition z=t non? :hein: Donc çà serait les 4 uplets du type (x,y,z,z) avec (x,y,z) quelconque? Pas sûre de moi sur le coup là...Si c'est bien çà il faudrait en choisir 3 pour respecter la dimension et s'arranger pour qu'ils forment une famille libre.


C'est effectivement cela qu'il faut faire

Mazao
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par Mazao » 12 Oct 2008, 00:33

youhou :we: ,merci beaucoup !!

Mazao
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par Mazao » 12 Oct 2008, 15:39

C'est encore moi, je bloque sur une autre partie,j'ai:

Soit u un endomorphisme de E,pour tout entier naturel p, on notera Ip=Im(u^p) et Kp=Ker(u^p).

1.Montrer que quelque soit p appartenant à N, Kp inclus dans Kp+1 et Ip+1 inclu dans Ip.-> çà j'ai fait c'est ok.

2. On suppose que E est de dimension finie n non nulle et u non injectif.

a/Montrer qu'il existe un plus petit entier naturel r< ou =n tel que Kr=Kr+1
b/Montrer qu'alors Ir=Ir+1 et que quelque soit p appartenant à N, Kr=Kr+p et Ir=Ir+p.

Alors là je suis perdu je ne vois pas du tout comment faire ni comment commencer.Auriez-vous une petite piste?

Merci :happy2:

 

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