Image d'endomorphisme
Réponses à toutes vos questions après le Bac (Fac, Prépa, etc.)
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Mazao
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par Mazao » 11 Oct 2008, 23:41
Bonjour, je suis en train de travaillée sur l'algèbre linéaire en ce moment et je coince sur une question normalement facile. Voici mon sujet:
Je dois calculer le rg(u),Im(u) et Ker(u) cependant mon résultat est faux :mur:
Pour le rang j'ai appliqué le théorème du rang: rg(u)=dim E-dim(M)=4-2=2.
Mais pour la suite je coince je me retrouve avec un vecteur appartenant à la fois à Ker(u) et à Im(u) j'espère que vous pourrez m'indiquer mon erreur.
Merci d'avance :happy2:
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leon1789
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par leon1789 » 11 Oct 2008, 23:44
tes calculs sont corrects
Mazao a écrit:Mais pour la suite je coince je me retrouve avec un vecteur appartenant à la fois à Ker(u) et à Im(u) j'espère que vous pourrez m'indiquer mon erreur.
Mais Ker(u) et à Im(u) peuvent avoir des éléments en commun. Pourquoi penses-tu le contraire ?
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Mazao
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par Mazao » 11 Oct 2008, 23:46
ba je trouve çà assez bizarre j'ai l'impression de m'être déjà trompé dans ma dimension de E car dans les questions suivantes on me deande de faire le même travail avec u² et là je ne trouve qu'un vecteur dans chaque ensemble d'où une dimension de E=2 et non 4. :doh:
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leon1789
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par leon1789 » 11 Oct 2008, 23:52
Mazao a écrit:ba je trouve çà assez bizarre j'ai l'impression de m'être déjà trompé dans ma dimension de E car dans les questions suivantes on me deande de faire le même travail avec u² et là je ne trouve qu'un vecteur dans chaque ensemble d'où une dimension de E=2 et non 4. :doh:
oui, là, pour la question suivante avec u², c'est pas très net ton truc.
Que trouves-tu comme matrice pour u² ?
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Mazao
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par Mazao » 11 Oct 2008, 23:56
Voilà ce que j'obtiens:
merci de m'aider. :happy2:
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leon1789
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par leon1789 » 12 Oct 2008, 00:01
tu t'es trompé pour ker u² :
quels sont tous les 4-uplets (x,y,z,t) tels que z=t ?
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Mazao
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par Mazao » 12 Oct 2008, 00:08
Étant donné que je n'ai aucune condition sur x et y je peux les choisir quelconques et après il faut que je respecte la condition z=t non? :hein: Donc çà serait les 4 uplets du type (x,y,z,z) avec (x,y,z) quelconque? Pas sûre de moi sur le coup là...Si c'est bien çà il faudrait en choisir 3 pour respecter la dimension et s'arranger pour qu'ils forment une famille libre.
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Antho07
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par Antho07 » 12 Oct 2008, 00:30
Mazao a écrit:Étant donné que je n'ai aucune condition sur x et y je peux les choisir quelconques et après il faut que je respecte la condition z=t non? :hein: Donc çà serait les 4 uplets du type (x,y,z,z) avec (x,y,z) quelconque? Pas sûre de moi sur le coup là...Si c'est bien çà il faudrait en choisir 3 pour respecter la dimension et s'arranger pour qu'ils forment une famille libre.
C'est effectivement cela qu'il faut faire
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Mazao
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par Mazao » 12 Oct 2008, 00:33
youhou :we: ,merci beaucoup !!
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Mazao
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par Mazao » 12 Oct 2008, 15:39
C'est encore moi, je bloque sur une autre partie,j'ai:
Soit u un endomorphisme de E,pour tout entier naturel p, on notera Ip=Im(u^p) et Kp=Ker(u^p).
1.Montrer que quelque soit p appartenant à N, Kp inclus dans Kp+1 et Ip+1 inclu dans Ip.-> çà j'ai fait c'est ok.
2. On suppose que E est de dimension finie n non nulle et u non injectif.
a/Montrer qu'il existe un plus petit entier naturel r< ou =n tel que Kr=Kr+1
b/Montrer qu'alors Ir=Ir+1 et que quelque soit p appartenant à N, Kr=Kr+p et Ir=Ir+p.
Alors là je suis perdu je ne vois pas du tout comment faire ni comment commencer.Auriez-vous une petite piste?
Merci :happy2:
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