Bonjour,
je voulais savoir si j'ai juste :
on considere l'ev R^n, muni de la base canonique B=(e1, ..., en). et U la matrice carrée d'ordre n dont tous les coeffs sont égaux à 1.
u l'endomorphisme dont la matrice dans B est U. on pose p1=(1/n).u
on me demande de prouver que p1 est un projecteur. ca c'est fait. puis de déterminer Ker p1 et Im p1.
Pour Ker p1 : cela équivaut à chercher les x tel que u(x)=0, et donc matriciellement à résoudre UX=0 en prenant X la matrice colonne des vecteurs de X appelés x1, ..., xn. je trouve que somme des xk (de k=1 à n) = 0
Mais alors Ker p1 qu'est ce que c'est ? ce sont les x tels que la somme des xk est nulle ?
Pour Im p1, on a p1(x)=(1/n).u(x) mais après j'en conclus quoi ? que u(x) appartient à R^n et donc Im p1 inclus dans R^n. ???
Merci d'avance de votre aide.