Encore de Topologie

par **Epsilon** » 22 Déc 2006, 14:58

Salut.
Monter que
1-Q (l'ensemble des rationnels)
2-Le complémentaire de Q
ne sont ni ouverts ni fermés dans la la topologie usuelle de R c-a-d (R,| |)

:hein:

par **fahr451** » 22 Déc 2006, 15:01

ils sont denses tous les deux

par **Epsilon** » 22 Déc 2006, 15:05

je sais mais je comprend pas pourquoi
tu peut expliquer :triste: :triste:

par **fahr451** » 22 Déc 2006, 15:16

ds tout intervalle ]a,b[ il existe un rationnel ce qui dit que Q est dense ds R
pour le montrer on pose b-a = epsilon
et on prend n entier tel que 1/n < epsilon
alors il a un p tel que (p-1)/n =< a et p/n >a on a alors p/n < b;

ensuite racine de 2 n'est pas rationnel
ds ]a,b[ il y a un irrationnel car ds ]a/racine(2) , b/racine(2)[ il y a un rationnel non nul.

donc aucun des deux ensembles ne contient d 'intervalle ouvert non vide.

par **Epsilon** » 22 Déc 2006, 15:22

merci pour l'expliquation
j vais essayer de comprendre la démo.
Merci

par **fahr451** » 22 Déc 2006, 15:25

fais un dessin sur une droite place a et b ( positifs) loin de 0 et place 1/n 2/n etc
forcément à un moment tu tombes entre a et b

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