Egalité

[barbu23]

Bonjour à tous, :happy3:
Soient :
Est ce que si :

alors :
avec
Merci d'avance.

[Monsieur23]

Aloha,

Pas de papier sous la main pour vérifier, mais on doit pouvoir trouver 3 valeurs de x, et donc un système de 3 équations en a,b et c, telles que le determinant soit non nul.

Et donc a=b=c=0.

[arnaud32]

essaie x=j x=j^2 et x= j^3
a tout hasard

[Ben314]

essaie x=j x=j^2 et x= j^3
a tout hasard

Il y a un petit soucis : il me semble que j et j² ne sont pas des... réels (l'énoncé précise "pour tout x dans R...)
Bon, évidement, comme la fonction à gauche du = est holomorphe, si elle est nulle sur R, elle l'est sur C, mais ça demande un peu de culture.
Perso, je commencerais par prendre "x=+oo"...

[arnaud32]

une fois de plus j'ai lu un peu trop vite
; ;
|a|e^{iu+x}+|b|e^{iv+jx}+|c|e^{iw+j^2x}=0

[arnaud32]

une fois de plus j'ai lu un peu trop vite :-)
et bien pour j=1 qui verifier j^3=1
(a+b+c)e^x =0 donc a+b+c = 0 et tu as une infinite de solutions

[Ben314]

une fois de plus j'ai lu un peu trop vite
et bien pour j=1 qui verifier j^3=1
(a+b+c)e^x =0 donc a+b+c = 0 et tu as une infinite de solutions

là, tu chipote un peu : je pense que à peu prés tout le monde interprète le "j^3=1" comme voulant dire "j une racine primitive 3em de l'unité" vu le contexte (je t'accorde parfaitement que ce n'est pas ce qui est écrit...)

[arnaud32]

certes mais c'st tout de mem vrai
bon si
tu peux alors ecrire

et ton equation devient

en multipliant par


avec
tu fais tendre x vers etc ..