égalité de la moyenne

[jonses]

Bonjour,

J'essaye de faire un exercice sur lequel je suis totalement bloqué.

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Soit a,b deux réels tels que a<b

Soient f et g deux fonction continues par morceau sur le segment [a,b]
On suppose de plus que f est positive et décroissante

Je dois montrer qu'il existe tel que



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Je vous cache pas que j'ai un mal fou à aboutir à quelque chose.
Si quelqu'un peut m'aider svp.
Je vous remercie d'avance pour vos réponses.

[zygomatique]

salut

considère la fonction ... probablement ....

[zygomatique]

et dérive ....

[jonses]

J'ai pensé à faire quelque chose dans ce genre (introduire une fonction avec des intégrales, puis dériver) mais les fonctions f et g sont continues par morceau (et non continue tout court a priori), et donc la fonction qui a u associe l'intégrale de g sur le segment [a,u] est continue mais pas a priori dérivable.

C'est une des raisons pour lesquels je reste bloqué, les fonctions sont continues par morceau et pas continues, du coup une partie des théorèmes sympa sur les fonctions continues ne s'appliquent plus sur les intégrales des fonctions f et g.

[adrien69]

Les intégrales de fonctions continues par morceaux sont C1 par morceaux sinon.

Et d'ailleurs, si g était positive, on est d'accord que le problème serait évident ?

[jonses]

Les intégrales de fonctions continues par morceaux sont C1 par morceaux sinon.

Oui je suis d'accord

Et d'ailleurs, si g était positive, on est d'accord que le problème serait évident ?

Non, désolé de dire ça, mais pour moi le problème n'est pas du tout évident si g est positive.

[adrien69]

Eh bien



D'après le théorème de la valeur intermédiaire (par continuité de la fonction ), on a le résultat.

[adrien69]

Ça fait que je me demande si ça ne devrait pas être dans les hypothèses ;)

[jonses]

J'ai honte, en effet que c'est évident (je sais pas pourquoi je pensais pas à la continuité de la fonction "intégrale").

Merci !

Je redemanderai à mon ami qui m'a passé cette exo de bien me redonner les hypothèses