Droites et plans de l'espace

[adamNIDO]

Bonjour

svp j'ai besoin d'aide en question C

j'ai deux corriges differents quelle est le vrai



les deux solution pour la question C quelle est le juste



merci d'avance

[zygomatique]

salut

tout d'abord les coordonnées d'un vecteur directeur de D' sont (1, -2, 1)

ensuite donc D' est parallèle à P (soit strictement soit incluse dans P)

ensuite si sécantes = intersection non vide alors D est inclus dans P donc l'intersection de D et P est D ....

[adamNIDO]

salut

tout d'abord les coordonnées d'un vecteur directeur de D' sont (1, -2, 1)

ensuite donc D' est parallèle à P (soit strictement soit incluse dans P)

ensuite si sécantes = intersection non vide alors D est inclus dans P donc l'intersection de D et P est D ....

bonjour,

Comme

or

1er cas
la reponse sera vrai dans ce cas la
2eme cas
la reponse sera Faux dans ce cas la

je ne comprend pas

[adamNIDO]

Bonjour,

personne

[alphamethyste]

bonjour

je propose ma méthode pour resoudre simplement la question c)

que je décris étape par étape

1)en premier lieu bon on determine trois points distincts que l'on note et situés sur le plan P

pour le point en posant , , alors

pour le point en posant , , alors

pour le point en posant , , alors

3)on pose les vecteurs non nuls






4)et avant de continuer on doit vérifier que ces deux vecteurs non nuls ne soient pas colinéaires



où le symbole désigne le produit scalaire euclidien de sorte que



entre guillemets pour deux vecteurs et écrits sous la forme de matrices et notons le symbole t pour exprimer la transposée alors
selon


je te laisse vérifier cela car je fait ça sans machine et en plus c'est pas du papié/collé


5)à présent on s'occupe de la droite
on commence par definir deux points et distincts sur cette droite

en posant k=0 on definit

en posant k=1 on definit

6)on pose le vecteur

7) et on termine

si la droite est sécante au plan P alors il existe trois réels x et y et h tels que



c'est à dire que l'on pose un systeme de trois équations à trois inconnues que l'on peut résoudre en utilisant le pivôt de Gauss voir le lien là tout est détaillé http://www.ilemaths.net/forum-sujet-642907.html

[mathelot]

a) ok

b) ok

c) ok

d) pour D et D' coplanaires, comme elles ne sont pas parallèles
pour voir si elles sont sécantes, écrire les équations de (D)
comme l'intersection de deux plans (=deux équations cartésiennes)
puis voir s'il existe k vérifiant ces deux égalités

réponse: D et D' sont non coplanaires

[adamNIDO]

bonjour

je propose ma méthode pour resoudre simplement la question c)

que je décris étape par étape

1)en premier lieu bon on determine trois points distincts que l'on note et situés sur le plan P

pour le point en posant , , alors

pour le point en posant , , alors

pour le point en posant , , alors

3)on pose les vecteurs non nuls






4)et avant de continuer on doit vérifier que ces deux vecteurs non nuls ne soient pas colinéaires



où le symbole désigne le produit scalaire euclidien de sorte que



entre guillemets pour deux vecteurs et écrits sous la forme de matrices et notons le symbole t pour exprimer la transposée alors
selon


je te laisse vérifier cela car je fait ça sans machine et en plus c'est pas du papié/collé


5)à présent on s'occupe de la droite
on commence par definir deux points et distincts sur cette droite

en posant k=0 on definit

en posant k=1 on definit

6)on pose le vecteur

7) et on termine

si la droite est sécante au plan P alors il existe trois réels x et y et h tels que



c'est à dire que l'on pose un systeme de trois équations à trois inconnues que l'on peut résoudre en utilisant le pivôt de Gauss voir le lien là tout est détaillé http://www.ilemaths.net/forum-sujet-642907.html

merci beaucoup pour vos efforts

[adamNIDO]

a) ok

b) ok

c) ok

d) pour D et D' coplanaires, comme elles ne sont pas parallèles
pour voir si elles sont sécantes, écrire les équations de (D)
comme l'intersection de deux plans (=deux équations cartésiennes)
puis voir s'il existe k vérifiant ces deux égalités

réponse: D et D' sont non coplanaires

merci pour vos remarques

[alphamethyste]

de rien camarade chef! (ça me sert aussi pour faire des papiers collés futur)

bon sinon si jamais tu as un problème de géometrie affine

par exemple du style tu possede deux reperes et tu possede les coordonnnées d'un point par rapport à l'un de ces deux reperes et tu recherche les coordonnées de ce point par rapport à l'autre repere : alors n'hesite pas à le demander (si jamais je vois pas ta demande insiste un peu certes c'est vrai j'ai mes moments où je viens pas souvent mais bon rien que le fait d'ecrire ce long post me fera rappeler de venir ici )

ou par exemple du style : tu as deux droites D1 et D2 non secantes et non parallèles dans l'espace (affine) et tu recherche le segment de droite PQ tel que P appartiens à D1 et tel que Q appartiens à D2 et tel que aussi PQ est le plus petit possible alors n'hesite pas à le demander (idem entre parenthèse)

ou encore par exemple tu veux definir des trajectoires dans le plan (pour une voiture se deplaçant dans un plan) ou dans l'espace affine (pour un avion-drone* se deplacant dans l'espace) alors n'hesite pas à le demander (idem entre parenthèse)

*un avion drone à la difference d'un drone classique possède un avant (nez symbole N), un arriere (queue symbole Q) (son mouvement allant dans le sens du vecteur NQ)

bon bref n'hesite pas car en ecrivant la reponse je le garderai pour un futur papié/collé (et dans le même temps ça te rendra service)

bon sinon je le fais pas car bon en fait je fais autre chose ( vu que personne n'en a besoin )

[adamNIDO]

de rien camarade chef! (ça me sert aussi pour faire des papiers collés futur)

bon sinon si jamais tu as un problème de géometrie affine

par exemple du style tu possede deux reperes et tu possede les coordonnnées d'un point par rapport à l'un de ces deux reperes et tu recherche les coordonnées de ce point par rapport à l'autre repere : alors n'hesite pas à le demander (si jamais je vois pas ta demande insiste un peu certes c'est vrai j'ai mes moments où je viens pas souvent mais bon rien que le fait d'ecrire ce long post me fera rappeler de venir ici )

ou par exemple du style : tu as deux droites D1 et D2 non secantes et non parallèles dans l'espace (affine) et tu recherche le segment de droite PQ tel que P appartiens à D1 et tel que Q appartiens à D2 et tel que aussi PQ est le plus petit possible alors n'hesite pas à le demander (idem entre parenthèse)

ou encore par exemple tu veux definir des trajectoires dans le plan (pour une voiture se deplaçant dans un plan) ou dans l'espace affine (pour un avion-drone* se deplacant dans l'espace) alors n'hesite pas à le demander (idem entre parenthèse)

*un avion drone à la difference d'un drone classique possède un avant (nez symbole N), un arriere (queue symbole Q) (son mouvement allant dans le sens du vecteur NQ)

bon bref n'hesite pas car en ecrivant la reponse je le garderai pour un futur papié/collé (et dans le même temps ça te rendra service)

bon sinon je le fais pas car bon en fait je fais autre chose ( vu que personne n'en a besoin )

Merci beaucoup pour toutes ces aimables parole mais je préfère des exercice sous forme QCM avec solution