DM Plans, Droites prépa L1 maths

[RBK]

Bonjour,
Je suis en train de faire un DM de maths et je ne sais pas comment me prendre pour faire cette question:

- Placer dans ce repère (unité 2cm; x : [-3,3]; y : [-3,3]) 10 positions différentes du point M qui vérifient :

On se place dans le plan R**2 et on considère le point A=(sqrt(2),sqrt(2)) et la droite D passant par B=(sqrt(2),0) et dirigée par le vecteur u=(1,-1).

On veut caractériser l'ensemble des points M du plan qui vérifient:
d(M,A)=sqrt(2)*d(M,D)

où:
d(M,A) est la norme du vecteur MA
d(M,D) est la norme du vecteur MH
H est le projeté orthogonal de M sur D

Indication: on pourra prendre sqrt(2)=1,414

SVP je ne sais vraiment pas comment calculer un point
J'ai pensé à norme du vecteur AM = 1,414 * norme du vecteur MH
mais je suis bloqué.
Merci pour les réponses

[Pisigma]

Bonjour,

commence par écrire l'équation de la droite (D)

soit M(x,y) le point cherché

calcule la distance entre A et M et la distance entre M et (D) (ce qui correspond à la distance entre M et le projeté orthogonal de M soit le point H)

[RBK]

J'ai trouvé y= -x-y+sqrt(2) comme équation de la droite.
Pour calculer la distance AM , j'ai calculé AM puis sa norme qui donne sqrt((x-sqrt(2))**2+(y-sqrt(2))**2)
mais maintenant comment je fais?

[RBK]

Bonjour,

commence par écrire l'équation de la droite (D)

soit M(x,y) le point cherché

calcule la distance entre A et M et la distance entre M et (D) (ce qui correspond à la distance entre M et le projeté orthogonal de M soit le point H)

Merci beaucoup

[Pisigma]

J'ai trouvé y= -x-y+sqrt(2) comme équation de la droite.

revois un peu ton équation !

tu aurais intérêt à écrire une équation cartésienne de (D) car tu en auras besoin pour calculer la distance de M à (D)

AM est juste