Plans et droites dans l'espace

[Kev]

Bonsoir,
Voici un exercice que je dois résoudre:
Donner des équations cartesienne et paramétriques du plan de R^3 passant par la droite d’équations
D1 :
x + y − z − 1 = 0
2x − y + z + 3 = 0
et parallèle a la droite d’équations
D2 :
3x − z − 2 = 0
x + y + 1 = 0

Voici comment je compte m'y prendre: 1) Prendre deux points A1 et A2 de D1 (en remplaçant x par deux valeurs pour ensuite résoudre deux systèmes de 2'équations à 2 inconnues)
2) En calculer le veteur directeur ( En faisant (xA2-xA1 ; yA2-YA1 ; zA2-zA1)
3) vu que D1 est incluse dans le plan, L'équation d'un plan étant: Vecteur w + p*vecteur u + q* vecteur v,
le vecteur w devient le vecteur allant de (0:0:0) à A1, mon vecteur u devient le vecteur directeur de D1 et le vecteur v devient le vecteur directeur de D2. Ensuite, il me suffira de convertir l'équation en paramétrique, et cartésienne.

Etes-vous d'accord avec mon raisonnement ?

[Carpate]

Pourquoi ce double post ?

[Kev]

Pour le vecteur directeur de D2, je prend deux autres points de D2 pour le déduire. Vu qu'il est parallèle au plan, il existe donc un vecteur inclus dans le plan possédant les memes composantes.
(Désolé pour le double post, je ne sais pas comment supprimé l'ancien)

[Pseuda]

C'est correct. Mais ça fait des longs calculs.

[Kev]

Ok d'acc', merci !! (Je préfère un peu cette méthode que d'utiliser le produit vectoriel/scalaire,... un peu plus simple a voir)

[Pseuda]

Sinon,

Tu résous D1 en prenant par exemple z en paramètre : cela te donne une équation paramétrique de D1, donc un point et un vecteur directeur de D1.

Pareil pour D2.

Tu termines de la même façon.