Mathématique: géométrie: droites et plans

[Vazymolos]

Bonjour,

Je suis coincé pour ce problème:

Donnez des équations cartésienne de la droite D1 lorsque celle-ci passe par le point (1,2,-4) et est parallèle aux plans (1) qui a pour équation: y-3x=5 et (2) qui a pour équation: z-2x=12

Quelqu'un peut-il m'aider ?

Merci.

[siger]

bonjour,

la droite D1 cherchée est parallele a l'intersection des deux plans (1) et (2)
soit N1(-3,1,0) la normale au plan (1) et N2 (-2,0,1) la normale au plan (2)
l'intersection des plans a pour vecteur directeur N3(a,b,c) = N1^N2 (produit vectoriel) et la doite D1 a pour equation parametrique
x= 1+at
y = 2+ bt
z=-4+ ct
.....

[Maxmau]

Bonjour,

Je suis coincé pour ce problème:

Donnez des équations cartésienne de la droite D1 lorsque celle-ci passe par le point (1,2,-4) et est parallèle aux plans (1) qui a pour équation: y-3x=5 et (2) qui a pour équation: z-2x=12

Quelqu'un peut-il m'aider ?

Merci.

Bonjour
Ecris l'équation du plan passant par (1,2,-4) et parallèle au plan (1)
puis l'équation du plan passant par (1,2,-4) et parallèle au plan (2)

[Vazymolos]

Tout d'abord merci à chacun pour votre réponse.

Voila ça que j'ai trouvé pour:

1° la première réponse: équation des deux plans passant par le point et parallèle aux deux autres plans

y-3x=5
z-2x=12

2° la deuxième réponse:

n1 x n2= (1,3,2)= n3

équation cartésienne: x-1/1 = x-2/3 = x+4/2
3x-3=y-2
2y-3z=16

Les deux réponses sont donc correctes. Encore un grand merci.
Bonne journée.

[Maxmau]

Tout d'abord merci à chacun pour votre réponse.

Voila ça que j'ai trouvé pour:

1° la première réponse: équation des deux plans passant par le point et parallèle aux deux autres plans

y-3x=5
z-2x=12

2° la deuxième réponse:

n1 x n2= (1,3,2)= n3

équation cartésienne: x-1/1 = x-2/3 = x+4/2
3x-3=y-2
2y-3z=16

Les deux réponses sont donc correctes. Encore un grand merci.
Bonne journée.

première réponse.
Elle est fausse
Les équations des deux plans passant par le point et parallèle aux deux autres plans sont:
y - 3x = -1
z - 2x = -6

[siger]

re

il n'y a pas d'equation cartesienne d'une droite dans l'espace .......

une droite est definie :

soit par son equation parametrique d'ou dans le cas present :
x =1 + t
y = 2+ 3t
z = -4 + 2t

soit par l'intersection de deux plans
ce qui donne
y -3x + 1=0
z - 2x+6=0
(comme indiqué par Maxmau)