Plans et droites dans l'espace

[Kev]

Bonjour/soir, désolé de vous dérangement, mais j'aurais besoin d'aide: serait-il possible de résoudre ceci et de m'expliqué les différentes étapes svp ? Merci d'avance !!

1) Donner des équations cartesienne et paramétriques du plan de R^3 passant par la droite d’équations
D1 :
x + y − z − 1 = 0
2x − y + z + 3 = 0
et parallèle a la droite d’équations
D2 :
3x − z − 2 = 0
x + y + 1 = 0

2) Donnez dans R^3 des équations paramétriques de la projection orthogonale de la droite d’équations vectorielles
D : (5, 8, 2) + λ(2, 4, 1) λ ∈ R
sur le plan d’´equation x = −4y.

Merci beaucoup d'avance !!!

[pascal16]

pour le 1, qu'avec du produit vectoriel, il est facile d'avoir un vecteur normal au plan, et donc son équation cartésienne.

avec un produit vectoriel, tu as un vecteur directeur de chaque droite, donc ton plan s'écrit : 1 point de D1 + a vecteur directeur de D1 + b vecteur directeur de D2.

pour le 2
c'est sans doute le point d'intersection de la droite et du plan + le projeté du vecteur directeur sur le plan.

[Kev]

Mercii, mais désolé je ne vois toujours pas comment m'y prendre, serait-il possibkle de résoudre l'ex pour y voir plus clair svp ? Merci d'avance !!

[pascal16]

x + y − z − 1 = 0
2x − y + z + 3 = 0
donne un vecteur normal à chaque plan.
par produit vectoriel, donne un vecteur directeur de D1


et parallèle a la droite d’équations
D2 :
3x − z − 2 = 0
x + y + 1 = 0
idem