Domaine de dérivabilité et Dérivée

[ThekamikazeFou]

Bonjour, simple question, qu'elle est la dérivée de :
?

[Nightmare]

Hello,

Saurais-tu réécrire f(x) sans les valeurs absolues selon le signe de ce qu'il y a dedans?

[ThekamikazeFou]

bah justement j'ai un gros problème avec les valeur absolue ! je n'y comprends rien.
je croyais que une valeur absolue était toujours positif, or ce n'est pas le cas.

en gros je fais une dérivée pour x < 0 , x = 0 et x> 0 ?

ce genre de fonction à le don pour m'embrouiller ! ^^

[Nightmare]

Une valeur absolue est bien toujours positive.

Par contre, sa valeur change selon si ce qui est à l'intérieur est positif ou non. Plus précisément : |X|=X si X est une quantité positive, |X|=-X si X est une quantité négative.

Ainsi, selon le signe de X, on va pouvoir écrire |X| sans la barre de valeurs absolues, c'est ce que je te propose de faire ici.

[ThekamikazeFou]

ok donc
si x= 0 f(x) = -1
si x> 0 f(x) = x+3 ? = |x-1-2| ou x+1 ? = | x +1 - 2 |
si x< 0 f(x) = -x + 3? ( même problème que au dessus)

enfait oui la valeur est toujour positive, mais je me mélange avec les valeurs de x avant je croyais que |x| = x pour x>0 ( mais ça c'était avant... et oui j'ai honte)

[Nightmare]

Oui, |x|=x pour x > 0, mais ici ce n'est pas seulement x dans la valeur absolue :

||x-1|-2|=|x-1|-2 si |x-1|-2 > 0 par exemple.

[ThekamikazeFou]

Oui, |x|=x pour x > 0, mais ici ce n'est pas seulement x dans la valeur absolue :

||x-1|-2|=|x-1|-2 si |x-1|-2 > 0 par exemple.

désolé, je sais que c'est assez bête, mais je ne comprends pas comment on peut enlever la valeur absolue et laisser -2. dans l'équation que tu me propose je ne vois pas de différence entre
||x-1|-2| > 0
et
|x-1|-2 > 0

la valeur absolue ne sert à rien ici?

[Doraki]

ok donc
si x= 0 f(x) = -1
si x> 0 f(x) = x+3 ? = |x-1-2| ou x+1 ? = | x +1 - 2 |
si x< 0 f(x) = -x + 3? ( même problème que au dessus)

Pourquoi cherches-tu un rapport entre le signe de x et la valeur de ||x-1|-2| ?
la valeur de |truc| dépend du signe de truc, pas du signe d'un type qui n'a rien à voir.

Il faut commencer par la valeur absolue la plus simple (la plus profonde dans l'expression).
Quand est-ce que |x-1| vaut x-1 et quand est-ce que |x-1| vaut -x+1 ?

[ThekamikazeFou]

Pourquoi cherches-tu un rapport entre le signe de x et la valeur de ||x-1|-2| ?
la valeur de |truc| dépend du signe de truc, pas du signe d'un type qui n'a rien à voir.

Il faut commencer par la valeur absolue la plus simple (la plus profonde dans l'expression).
Quand est-ce que |x-1| vaut x-1 et quand est-ce que |x-1| vaut -x+1 ?

|x-1| vaut x-1 pour x> 0
|x-1| vaut -x+1 pour x <0

Mais je ne vois pas pourquoi on ne change pas le signe de -1 car si x= 0,5 |x-1| = -0,5 dans la premiere expression. Le plus impressionnant c'est qu'en math je n'ai aucune difficulté abstrait ou pas, mais les valeurs absolue je n'y comprends rien... Vraiment bizarre!

[Doraki]

|x-1| vaut x-1 pour x> 0
|x-1| vaut -x+1 pour x <0

pas du tout
pour x=1/2 tu es en train de dire que |-1/2| = -1/2.

[ThekamikazeFou]

Bon en gros si j'ai bien compris on fais abstraction des valeurs absolues on fais les calcul dans les valeur absolue et on met le resultat seulement positif?!
Mais alors calculer le dommaine de continuité et derivabilité de la fonction precedente va etre long et fastidieux!

[Doraki]

Je suis pas sûr d'avoir compris ce que tu dis.

Comme dans toutes les situations imaginables où on veut étudier un truc avec une valeur absolue, il faut faire une étude de cas selon le signe de ce qu'il y a dedans (qui au passage, n'est pas "x" ici). Ici il y en a 2 donc ça fait 4 cas grand maximum, ce n'est pas la mort.

[Anonyme]

@ThekamikazeFou

Pour connaitre la dérivabilité de la fonction définie par
il faut d'abord connaitre la dérivabilité de la fonction réelle à variable réelle définie par

Peux tu , stp , répondre à la question suivante :
En quelle valeur appartenant à IIR (valeur de ) la fonction définie par n'est pas dérivable et pourquoi ?

[ThekamikazeFou]

@ThekamikazeFou

Pour connaitre la dérivabilité de la fonction définie par
il faut d'abord connaitre la dérivabilité de la fonction réelle à variable réelle définie par

Peux tu , stp , répondre à la question suivante :
En quelle valeur appartenant à IIR (valeur de ) la fonction définie par n'est pas dérivable et pourquoi ?

La fonction n'est pas derivable en 0 mais prolongeable pas continuité en f(o)=0

Ma question de base est justement de determininer la derivabilité de
Sauf que j'aimerais la deriver et voir en qu'elle valeur elle n'est pas derivable. Pour verifier si c'est valeur non derivable existe vraiment. Sauf que je bloque..

[Anonyme]

Avec ta fonction , fais le même raisonnement qu'avec la fonction valeur absolue f(x)=|x| en x=0

en étudiant tous les cas qui permettent de retirer la valeur absolue de TA fonction

puis étudie la limite du taux de variation de TA fonction à gauche et à droite pour les valeurs de x qui représentent pour toi des cas "litigieux")

[SimonB]

Si tu n'arrives pas à répondre à la question de Doraki (et à comprendre la réponse), tu ne pourras pas y arriver.

[ThekamikazeFou]

Avec ta fonction , fais le même raisonnement qu'avec la fonction valeur absolue f(x)=|x| en x=0

en étudiant tous les cas qui permettent de retirer la valeur absolue de TA fonction

puis en étudiant la limite du taux de variation de TA fonction à gauche et à droite pour certaine valeur de x (valeur qui représente pour toi des cas "litigieux")

Hum, le raisonnement je le connais mais c'est cette fonction qui me bloque, mais je pense me debrouiller maintenant, merci!

[Anonyme]

Tu y arriveras certainement si tu relis attentivement tous les messages de cette discussion..
A+