Domaine d'injectivité et domaine maximum

[o2pubcy9]

Bonjour, je suis face à un exercice et je me demandais si je pouvais raisonner par l'absurde ... ou en provant l'unicité d'un ensemble
est-ce possible svp ?
on a une application f qui va de A dans B avec A et B deux ensembles
on définit D un domaine d'injectivité de f
montrer que le domaine D est maximal ssi f(D)=f(A)
et je sais que d'après mes recherches :

De une partie de A tel que D est un domaine d'injectivité pour f ssi la restriction de f à D est injective
de plus, ce domaine est maximal s'il n'existe pas de partie X de A tel que D est inclue dans X

[beagle]

meilleure définition de domaine d'injectivité maximal ici, non?:
http://www.editions-ellipses.fr/PDF/978 ... xtrait.pdf

manque pas que X soit un domaine d'injectivité dans ta définition?

[beagle]

je crois que j'ai rien compris en fait.

de ma ref je comprends un domaine max d'injectivité, ben c'est l'ensemble (sous-ensemble de A) le plus grand où il ya injection.(enfin peut y en avoir plusieurs, donc pas Le plus grand, ok, j'avais pas vu)

ce qui semble différent du domaine max qui est ici demandé.
Dans ton exo on dirait que le domaine max d'injectivité c'est quand f est injective de A dans B, et alors c'est A le maximum?????
parce f(D) = f(A)
si j'ai deux éléments a et b qui arrivent sur un seul élement de B,
ben ça, a et b peuvent pas ètre mis tous les deux dans un domaine d'injectivité,
or f(a) et f(b) sont dans f(A) donc
perso je couique rien

j'aurais pas du m'en méler,
j'ai du 't'emméler, désolé.

attendosn les renforts du site!

[beagle]

ah si ok ça marche j'étais mal parti,oui c'est tout a fait cela

parce que l'élement a ou b que je vais mettre dans mon D max ben il a forcément le f(a) = f(b), donc oui je vais retomber sur f(A)
j'étais mal parti j'avais pas vu au départ qu'on pouvait piquer a ou b.

[beagle]

donc oui ça marche bien.

si D ne posséde pas un élement de A qui va sur un "tout seul" =monoantécédent de B, alors il n'est pas max car je peux le prendre pour agrandir D
Si D ne possède pas un des élements de A qui vont sur un" pas tout seul" =pluriantecedents de B alors D n'est pas le plus grand,
je peux prendre un des trucs qui vont vers le pas tout seul et devenit max alors


et donc j'aurais bien tout f(A), les f(A) mooantécédents et les f(A) pluriantécédents

Finalement c'est rigolo!

bon faut écrire cela en langage maths, bien sur

[beagle]

donc tu as des soucis avec quel coté du si et seulement si?

[beagle]

f(D) = f(A)

soit X avec D inclus dans X,
alors il exsite un élement a de X qui n'est pas dans D.
et donc a va vers f(a)

s'il n'existe pas b différent de a tel que f(b) = f(a),
ben alors a n'étant pas dans D, f(a) n'appartient pas à f(D), et f(D) ne serait f(A)

donc il existe au moins un b tel f(a) = f(b)
soit c appartenant à D tel que f(c) = f(a), l'existence de c est acquise par f(D) = f(A)
on a alors a et c qui seraient dans X avec f(a) =f(c) et X n'est plus un domaine injectif

Bon ça doit ressembler à des trucs comme cela.
Donc ton idée par l'absurde me semble bonne, non?
Tu supposes qu'il existe X tel que D inclus et alors on contredit soit le principe de f(D) = f(A), soit l'existence d'un élément de X que n'aurait pas D, car alors perte de l'injection.

[o2pubcy9]

ok je vais essayer merci beaucoup