Domaine de dérivabilité

[teddysoete]

Bonjour,

voici deux fonctions pour lesquelles je dois trouver le domaine de dérivabilité mais avec lesquelles j'ai de grandes difficultés.

f(x) = (2x) / (x²-1)

g(x) = (x) / [Racine (2x²-3x-2)]

J'applique la limite quand x tend vers a de f(x)-f(a)/x-a mais je n'arrive pas à simplifier l'écriture. Peut-être existe-t-il un autre moyen que je ne connais pas.

Merci de votre aide,

[mathelot]

bonjour,

les fonctions ont un domaine de définition qui est aussi le domaine de dérivabilité.
C'est une réunion d'intervalles ouverts.

Que souhaite tu faire ensuite ?

calculer des dérivées "à la main" ,ie, sans utiliser le formulaire des dérivées
du chapitre "Dérivation" et en revenant à la définition du taux d'accroissement ?


Cours: "Dérivées (Part I)"

à la fin du doc, il y a un formulaire des dérivées les plus usuelles.

[mathelot]

comme on est sur le forum "Post-Bac", je te conseille de passer
par la dérivée logarithmique pour calculer g':

tu calcules Ln(|g|) de tête, puis tu dérives

[teddysoete]

Bonjour,

merci de votre réponse. Si j'ai bien compris, une fois trouvé le domaine de définition des fonctions, il suffit d'ouvrir les intervalles pour obtenir le domaine de dérivabilité ?

Est-ce possible de calculer d'abord la fonction dérivée avant de déterminer le domaine de dérivabilité (simple question de curiosité) ?

Merci,

[mathelot]

Bonjour,

merci de votre réponse. Si j'ai bien compris, une fois trouvé le domaine de définition des fonctions, il suffit d'ouvrir les intervalles pour obtenir le domaine de dérivabilité ?

oui. En plus, il n'y a rien à faire car le domaine de définition est ouvert
(comme image réciproque d'un ouvert par une fonction continue)

Est-ce possible de calculer d'abord la fonction dérivée avant de déterminer le domaine de dérivabilité ?

oui.