Division vectorielle

[ready]

J'ai un petit problème dans la recherche d'une solution particulière d'une division vectorielle: J'ai préféré rédiger toutes les étapes pour que vous vérifiez s'il n'y a pas d'erreur. (V1, V2, Xo et W st des vecteurs)

On cherche V2..
afin de trouver une solution particulière V2 de : V1 ^ V2 = W,
on choisit V2 = Xo tq Xo orthogonal a V1

V1 ^ Xo = W

V1 ^ ( V1 ^ Xo) = V1 ^ W , on utilise la formule de Gibbs.

( V1.Xo )V1 - ( V1.V1 )Xo = V1 ^ W , or ( V1.Xo )V1 = 0

- ( V1.V1 )Xo = , et c'est la que je suis pas sur....

c'est: ( V1.V1 )Xo = W ^ V1 ou ( V1.V1 )Xo = V1 ^ W ??

Xo = (W ^ V1)/( V1² ) ou Xo = (V1 ^ W)/( V1² )

merci d'avance.

[jose_latino]

remarque qu'il faut que .
Si , tout vecteur multiple de est solution.
en utilisant la même formule:


Si tu considères orthogonal à alors

Si (alors ) un vecteur quelconque est une solution. Si , avec la condition d'orthogonalité a une solution unique car (*) avec la condition d'orthogonalité définent un système homogène avec une solution pas triviale quand même ( ).