Division polynômes

[Anonyme]

une petite question s'il vous plait

trouver le reste de la division euclidienne de A=X^n par B
avec 1) B=X+3
2) B=X^2-6X-16

[yos]

Bonjour.
donc...

[ThSQ]

Ou X^n = Q*(X+3) + R avec d°R < 1 + faire X = -3

[yos]

La méthode de thsq montre la voie pour la question 2.

[Anonyme]

je sais que le degré de R dans la deuxième question est 1
j'ai trouvé quelque chose mais c'est trop compliqué alors je crois que je suis dans la mauvaise voie.

pour n=2 R=6X+16
pour n>2 R=(16*6^(n-3)+6^(n-1))X+16*6(n-2) ==> c'est valable pour n=3 et n=4, mais je me trouve dans une impasse pour un n>4 quand je voulais vérifier

[Anonyme]

Bon si j'ai bien compris la methode de ThSQ
X^n=(X^2-6X-16)*Q+R
avec R=ax+b
et on remplace X par les racines de B?
g trouvé que r(1)=-2 et r(2)=2
et donc (-2)^n=R et 2^n=R
ax+b=(-2)^n
et
ax+b=2^n

eh ben je ne sais où ça me mène

[yos]

On remplace les x par -2 (les petits et les grands : d'ailleurs c'est les mêmes). Ensuite par 8

[Anonyme]

excusez moi la conneexion a coupé

donc oui c'est 8 g fé une erreur

et donc ça donne a=(8^n-(-2)^n)/10 et b=(-2)^n+(8^n-(-2)^n)/5

merci à tous, maintenant que j'ai compris la solution je me sens idiote :euh: