Division de polynomes

[Yozamu]

Bonjour.

J'aimerais que quelqu'un m'explique la division polynomiale.
J'ai beau essayer et essayer encore, je ne parviens pas à comprendre comment on arrive à la solution.

L'exemple que j'ai est la fraction rationnelle suivante:


On a donc deg E = 1
Et je dois donc dire E=...

On trouve à la fin E=X+3 et je comprends pas comment(pourtant j'ai la division sous les yeux, mais je pense que j'ai besoin qu'on me réexplique la méthode clairement)

Merci d'avance

EDIT: il en va donc de meme pour la division suivant les puissances croissantes dans K[X], je ne comprends pas

[homeya]

Bonjour,

La division polynomiale peut se faire exactement comme la division euclidienne des nombres entiers vue dans les petites classes. Voici à titre d'exemple la division détaillée de par : http://www.lovemaths.fr/etudes/lovemaths-71.pdf.

Cordialement.

[Yozamu]

Merci pour la réponse!

Je comprends mieux désormais, mais une question subsiste:
dans ce cas là, mon prof a dit qu'on avait pas besoin de marqué tous les termes, seulement les deux premiers à savoir x^5-3x^4...
Pourquoi?

Dans quels cas peut on ne pas tout écrire, et comment savoir le nombre de termes nécéssaires?

EDIT: ah et aussi, je ne comprends pas trop par rapport au contenu du lien: quand arrete-t-on la division?

[homeya]

On peut voir ici dès le début de la division que le quotient sera de degré 1. Si on souhaite connaitre uniquement le quotient (et pas le reste), on peut donc s’arrêter à chaque fois que l'on atteint (il suffit de faire l'essai pour s'en convaincre). En généralisant, je dirais à vue de nez qu'il faut pousser le calcul sur n termes du diviseur avec n = degré du dividende - degré du diviseur + 1 (à vérifier tout de même). Concernant le calcul contenu dans le lien, l’algorithme s’arrête lorsque le degré du reste devient strictement inférieur à celui du diviseur.

[Yozamu]

D'accord, merci pour toutes ces clarifications!

[homeya]

De rien. Bonne continuation :lol3: