Division euclidienne

[minidiane]

Bonsoir, je suis étudiante à l'IUFM et je n'arrive pas à résoudre un exercice:

Voici l'exercice:
1)On sait que 1 000 000= (1996*501)+4
100 000= (1996*50)+200
10 000= (1996*5) +20
Utiliser ces relations pour déterminer le quotient et le reste de la division euclidienne de 8 640 219 par 1996.

Je ne vois pas trop comment procéder j'ai penser partir de 1 000 000= (1996*501)+4 en multipliant par 8 puis en prenant 100 000= (1996*50)+200 et en multipliant par 6 et ainsi de suite mais ce n'es psa très concluant et je ne suis pas sur que ce soit la bonne méthode.

2) Soit le reste de la division euclidienne de par 7 et le reste de la division euclidienne de par 7. Donner une méthode permettant d'obtenir à partir de

Pour cette question j'ai aucune idée de la façon de procéder.
J'ai fait les premiers calculs: 1=0*7+1
10=1*7+3
100=14*7+2
=142*7+6

[girdav]

Bonjour.
Pour la 1) utilise les propriétés des congruences.

[minidiane]

Je ne vois pas comment utiliser les congruences :briques:

[girdav]

On a que si alors donc en particulier en prenant les congruences modulo ...

[minidiane]

ok alors ici j'ai

8 000 000 32 [1996]
600 000 1200 [1996]
40 000 80 [1996]

[girdav]

Voilà. Puis utilise les propriétés de la somme pour les congruences.

[minidiane]

ok donc j'ai 32+2100+80+219=1531
Le reste est donc 1531.

[girdav]

Pour la deuxième question on a que et donc en utilisant ce qu'il y a dans le message #4...

[minidiane]

je trouve

[girdav]

Oui, donc du point de vue des ? On peut conclure!

[minidiane]

j'ai , et

[girdav]

J'aurais dit que donc c'est comme cela que l'on déduit un reste de son précédent.

[minidiane]

ah ok par contre c'est plutôt modulo 7 non?

[girdav]

Oui, en effet!

[minidiane]

Merrci pour ton aide