Division euclidienne

par **muse** » 11 Fév 2007, 20:39

Bonsoir tout le monde

Je dois calculer le reste de la division euclidienne de X^n par X²-3X+2

J'ai trouver pour

n=2 : 3X-2
n=3: 7X-6
n=4: 15X-14

Mais je n'arrive pas a rtouver le terme general....

Je me suis dis que pour passer de n a n+1 je doit multiplier par 2 puis ajouter 1 pour le coef des X . Et multiplier par -2 et ajouter -2 pour le coef des X^0

Mais je trouve pas :s

Merci par avance a tout le monde.

par **muse** » 11 Fév 2007, 21:13

personne pour m'aider ...sniff...

par **allomomo** » 11 Fév 2007, 21:40

Salut,

par **muse** » 11 Fév 2007, 22:11

c'est pas une division euclidienne ça si ?

en plus pour decomposer de la tel il faut que le denominateur soit factoriser ce qui n'est pas le cas vu que c'est un polynome du troisieme degres

par **fahr451** » 12 Fév 2007, 01:33

bonsoir on écrit

X^n = Q(X) (X^2 -3X +2) + R(X)

avec deg R =<1

on cherche R pas Q
R = aX + b

or X^2 -3X+2 = (X-1)(X-2)

on évalue donc en 1 et 2

on a : 1 = a+b et 2^n = 2a+b
d'où a et b

par **muse** » 12 Fév 2007, 07:27

Salut et merci beaucoup mais :

on évalue donc en 1 et 2

on a : 1 = a+b et 2^n = 2a+b
d'où a et b

je n'ai pas compris cela

par **mathelot** » 12 Fév 2007, 07:54

fahr451 a écrit:X^n = Q(X) (X^2 -3X +2) + R(X)
avec deg R =<1

Cette égalité entre polynome exprime la division euclidienne de

par

On évalue ensuite l'égalité entre fonctions polynomiales

aux points

et

par **muse** » 12 Fév 2007, 12:00

ok e fait on remplace tou simplement x par 1 puis x par 2 ...

Ok merci enorement j'ai compris :)

Division euclidienne

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