Division de deux polynomes

[beuch13]

Bonjour,

je prépare actuellement un concours (je suis en iut) et il y'a une question que je n'arrive pas à résoudre :

Le polynôme P(x)= x^6+x²+a ( a réel donné ) est divisible par le polynôme Q(x)=x²-1 lorsque a est égal a combien ?

Je ne cherche pas la solution, puisque je l'ai (-2) mais je cherche à savoir comment résoudre ce problème, donc la méthode, pour pouvoir être capable de l'appliquer à d'autres cas.

Merci beaucoup pour votre aide préciseuse.

[aviateurpilot]

[beuch13]

Merci pour ta réponse.
Par contre que représente ce que j'ai quoté ?

En fait, je dois toujours trouver la solution en faisant P(-1) et P(1) ?

Merci et désolé pour mon niveau, c'est que je n'ai jamais fait ça :marteau:

[aviateurpilot]

[kazeriahm]

ce qu'a voulu dire aviateurpilot, c'est que de manière générale, si un polynome P divise un polynome Q, alors toute racine de P est une racine de Q
(c'est normal car si P divise Q, on peut trouver un polynome R tel que Q=P*R, et si x est racine de P, alors Q(x)=R(x)*P(x)=0).

Ici les racines de x^2-1 sont 1 et -1. Donc x^2-1 divise ton polynome implique que 1 et -1 en sont des racines, ce qui te donne a=-2

[beuch13]

ok merci.
c'est ce que j'avais effectivement compris aprés réflexion.

Vraiment merci à vous !!