Divisibilité

[zork]

Bonjour

Soit p un nombre premier impair et tel que q=2p+1 soit premier. Alors il n'existe pas de solution de l'équation telle que x,y,z ne soient pas congru à 0 modulo p

démonstration:
on peut supposer x,y,z premiers deux à deux
et je dois montrer que y+z et sont premiers entre eux
On raisonne par l'absurde, soit p' un diviseur premier commun. Alors donc p' divise x
Pourquoi p' divise x?


merci

[jlb]

Salut, j'espère ne pas dire n'importe quoi!!
p' divise p'² donc p' divise (-x)^p et comme p' est premier il divise x ( si p premier divise un produit, il divise au moins un facteur du produit)