Divisibilité des polynome

[imi1]

salut,
j'ai bloqué sur cette question: montrer que P-X/PoP-X avec P polynome de K[X]
j'ai essayé de faire gauss mais cela ne marche pas et puis la div euclidienne je ne sais pas ce que ça donne ...faut il travailler avec l base dual ?? si oui comment ?
merci

[Ben314]

Salut,
Si tu pose et donc , alors il faut montrer que divise c'est à dire que divise
Là, je vois deux possibilités :
Soit ton corps est de caractéristique nulle et tu peut écrire que et tu conclue
Soit tu ne sais rien sur le corps et tu peut conclure en écrivant puis en développant ...

[Nightmare]

Hello,

P(P(X))-X=[P(P(X))-P(X)]+(P(X)-X) et si , divisible par P(X)-X

[bentaarito]

à vous de conclure :lol3:

[bentaarito]

à vous de conclure :lol3:

Oups! pendant que je galérais avec le truc du Latex Nightmare a posté la meme démo :ptdr:

[imi1]

merci c'est très claire maintenant :we:
ya juste un question , c'st quoi la caracteristique d'un coprs, on en pas parlé en classe , on travaille juste avec k etant R ou C

[bentaarito]

merci c'est très claire maintenant :we:
ya juste un question , c'st quoi la caracteristique d'un coprs, on en pas parlé en classe , on travaille juste avec k etant R ou C

La caractéristique (si elle existe) d'un corps est le nombre de fois qu'il faut ajouter l'élément neutre de la loi multiplicative pour obtenir l'élément neutre de la loi additive.

http://fr.wikipedia.org/wiki/Caract%C3%A9ristique_d%27un_anneau

[bentaarito]

Salut,
Si tu pose et donc , alors il faut montrer que divise c'est à dire que divise
Là, je vois deux possibilités :
Soit ton corps est de caractéristique nulle et tu peut écrire que et tu conclue
Soit tu ne sais rien sur le corps et tu peut conclure en écrivant puis en développant ...

SVP, pourquoi la caractéristique doit être nulle pour qu'on puisse appliquer le DL??
j'ai cherché un peu mais je trouve que dalle! :hein:

[imi1]

merci ! on apprends tant de choses dans ce forum :happy:

[Ben314]

SVP, pourquoi la caractéristique doit être nulle pour qu'on puisse appliquer le DL??
j'ai cherché un peu mais je trouve que dalle! :hein:

Bon, déjà, dans un corps quelconque et avec des polynômes formels, il ne s'agit pas de développement limités (on n'a pas de notion de limites) : la somme est finie (de taille le degré de P).
Ensuite, si tu est par exemple en caractéristique 5 alors ça pose un léger soucis de diviser par 5!=1.2.3.4.5=0...
En fait, la formule reste plus ou moins valable, mais il ne faut plus l'écrire comme ça (i.e. avec des divisions par des factorielles).