Divisibilité

[adamNIDO]

Bonjour,



je pense qu' un nombre entier naturel N est divisible par 22 si et seulement s'il divisible par 2 et 11

mais comment on peut montrer ca mathématiquement

merci davance

[WillyCagnes]

bjr
tu as bon, voir ce lien pour info
http://fr.wikipedia.org/wiki/Liste_de_crit%C3%A8res_de_divisibilit%C3%A9#Crit.C3.A8re_de_divisibilit.C3.A9_par_22

[adamNIDO]

bonjour

oui Un nombre est divisible par 22 s'il est à la fois divisible par 11 et par 2

mais comment on peut montrer ca mathematiquement

merci

[DamX]

2 et 11 sont premiers entre eux

[chan79]

bonjour

oui Un nombre est divisible par 22 s'il est à la fois divisible par 11 et par 2

mais comment on peut montrer ca mathematiquement

merci

Salut
Si un nombre est divisible par 22, il s'écrit 22q soit 11*2*q
donc il est divisible par 11 et par 2
Si un nombre est divisible par 11 et par 2, alors 11 et 2 figurent dans sa décomposition en facteurs premiers; il s'écrit 2*11*k donc c'est un multiple de 22

[adamNIDO]

alors on peut utiliser theorem de gauss ??

[DamX]

En effet, 2|N donc N = 2k, de même 11|N c'est à dire 11|2k or pgcd(2,11) = 1 donc par le lemme de Gauss 11|k, c'est à dire k = 11p d'où N = 2k = 2*11*p = 22p

[chan79]

En effet, 2|N donc N = 2k, de même 11|N c'est à dire 11|2k or pgcd(2,11) = 1 donc par le lemme de Gauss 11|k, c'est à dire k = 11p d'où N = 2k = 2*11*p = 22p

oui, on pourrait dire que si un nombre est divisible par 2 et 11, ces deux nombres apparaissent dans sa décomposition en facteurs premiers donc il est égal à 2*11*k (avec k entier) et il est donc divisible par 22

[adamNIDO]

merci beaucoup Damx et chan 79

[adamNIDO]

Bonjour

on a prouver un sens est ce que peut on avoir l'equivalence

[Wataru]

Bah si N est divisible par 22 alors N = 22*k avec k entier relatif donc on peut tout aussi bien écrire N = 2(11*k) ou N = 11(2*k) par associativité de la multiplication. Ce qui amène à dire que si N est divisible par 22 alors il est divisible par 11 et divisible par 2.

Ce sens là est assez évident, la seule chose à démontrer était que si 11|N et 2|N alors 22|N ce que tu as fait plus haut.

[adamNIDO]

Un grand merci pour vous

[nodjim]

Je crois que les réponses sont à coté de la question....
Il est demandé, je crois, comment on peut reconnaitre, d'un seul coup d'oeil ou presque, si un nombre est divisible par 22. Pour 2 c'est facile, et pour 11 aussi.
Par exemple 147654898464 est pair mais n'est pas divisible par 11, ça se voit tout de suite.....