Divisibilité

par **MC91** » 17 Aoû 2012, 16:32

Bonjour,

Est ce correct de dire que si a divise c, et b divise c alors ab divise c?

Merci de vos réponses.

par **fatal_error** » 17 Aoû 2012, 16:35

8 divise 8
2 divise 8
mais 2*8 ne divise pas 8

par **chan79** » 17 Aoû 2012, 16:42

MC91 a écrit:Bonjour,

Est ce correct de dire que si a divise c, et b divise c alors ab divise c?

Merci de vos réponses.

si a et b sont premiers entre eux, alors c'est vrai

par **MC91** » 17 Aoû 2012, 17:08

chan79 a écrit:si a et b sont premiers entre eux, alors c'est vrai

D'accord, ça découle d'un théorème?

Parce que dans un exercice, on demande de justifier que 29 461 905 est divisible par 495.
Dans la correction, ils décomposent 495= 11*9*5.
Et ils disent après que 29 461 905 est divisible par 11, 9 et 5 donc par 495.

Pour conclure cela, il faut donc que 11, 9 et 5 soient premiers entre eux? Est ce que le fait que 11, 9 et 5 soient premiers suffit à dire qu'ils sont premiers entre eux?

Merci pour toute réponse aux questions :we:

par **chan79** » 17 Aoû 2012, 17:15

MC91 a écrit:D'accord, ça découle d'un théorème?

Parce que dans un exercice, on demande de justifier que 29 461 905 est divisible par 495.
Dans la correction, ils décomposent 495= 11*9*5.
Et ils disent après que 29 461 905 est divisible par 11, 9 et 5 donc par 495.

Pour conclure cela, il faut donc que 11, 9 et 5 soient premiers entre eux? Est ce que le fait que 11, 9 et 5 soient premiers suffit à dire qu'ils sont premiers entre eux?

Merci pour toute réponse aux questions :we:

comme ce nombre est divisible par 5, 9 et 11, il est effectivement divisible par leur produit car, deux à deux, ils n'ont pas de facteur premier commun. (penser à la décomposition en facteurs premiers)
attention, 9 n'est pas premier
Un autre exemple
si un nombre est divisible par 6, 35 et 121 il est divisible par (6*35*121)
6=2*3
35=7*5
121=11*11

par **MC91** » 17 Aoû 2012, 17:21

chan79 a écrit:comme ce nombre est divisible par 5, 9 et 11, il est effectivement divisible par leur produit car, deux à deux, ils n'ont pas de facteur premier commun. (penser à la décomposition en facteurs premiers)
attention, 9 n'est pas premier

Ah oui exact, 9 n'est pas premier. Pourquoi dis tu qu'il faut penser à la décomposition en facteurs premiers? Dans l'exercice ça donnerait 495=5*11*3^2

Donc vu que 5, 9 et 11 sont premiers entre eux c'est bon?

Y a t il un lien entre nombres premiers et nombres premiers entre eux?

par **chan79** » 17 Aoû 2012, 17:32

MC91 a écrit:Ah oui exact, 9 n'est pas premier. Pourquoi dis tu qu'il faut penser à la décomposition en facteurs premiers? Dans l'exercice ça donnerait 495=5*11*3^2

Donc vu que 5, 9 et 11 sont premiers entre eux c'est bon?

Y a t il un lien entre nombres premiers et nombres premiers entre eux?

attention, il ne suffit pas que les 3 nombres soient premiers entre eux
6, 14 et 21 sont premiers entre eux (pas d'autre diviseur commun que 1)
42 est divisible par 6, par 14 et par 21 mais pas par 6*14*21 (=1764)
pour que ça marche il ne faut pas que d'eux d'entre eux aient un facteur premier en commun
si un nombre est divisible par 6, 35 et 121 alors il est divisible par leur produit 25410
car 6=3*2
35=7*5
121=11*11
il n'y a pas de facteur commun à deux de ces trois nombres

par **MC91** » 17 Aoû 2012, 17:42

chan79 a écrit:attention, il ne suffit pas que les 3 nombres soient premiers entre eux
6, 14 et 21 sont premiers entre eux (pas d'autre diviseur commun que 1)
42 est divisible par 6, par 14 et par 21 mais pas par 6*14*21 (=1764)
pour que ça marche il ne faut pas que d'eux d'entre eux aient un facteur premier en commun
si un nombre est divisible par 6, 35 et 121 alors il est divisible par leur produit 25410
car 6=3*2
35=7*5
121=11*11
il n'y a pas de facteur commun à deux de ces trois nombres

D'accord, merci pour tous ces exemples.

Bonne soirée !

Divisibilité

divisibilité

Qui est en ligne