Divisibilité

[nix386]

une idée ?? un théorème une piste ???
comment on doit procéder

[Ben314]

Salut :
A peu prés tout découle du "théorème de Gauss" (il me semble que c'est son nom...) :
Si un nombre premier divise un produit il divise l'un des termes du produit.

Bon, sinon, un théorème "plus costaud", mais nettement plus "intuitif" (vu qu'on commence à l'utiliser sans le dire en cinquième), c'est le fait que tout nombre entier se décompose de façon unique comme un produit de nombres premiers.

[nix386]

Salut :
A peu prés tout découle du "théorème de Gauss" (il me semble que c'est son nom...) :
Si un nombre premier divise un produit il divise l'un des termes du produit.

Bon, sinon, un théorème "plus costaud", mais nettement plus "intuitif" (vu qu'on commence à l'utiliser sans le dire en cinquième), c'est le fait que tout nombre entier se décompose de façon unique comme un produit de nombres premiers.

Théorème de Gauss

a/bc si a b sont premier entre eux alors a/c
si premier avec un devise l autre

mais ici la seul condition qu on a c est que p est premier ça veux pas dire que p et a sont premier entre eux si non on aurai plut constater facilement que p/a² par exemple

[Ben314]

Théorème de Gauss

a/bc si a b sont premier entre eux alors a/c
si premier avec un devise l autre

mais ici la seul condition qu on a c est que p est premier ça veux pas dire que p et a sont premier entre eux si non on aurai plut constater facilement que p/a² par exemple

ça veut juste dire que... je me suis gourré de nom concernant le théorème, vu que c'est pas de celui là dont je parle dans mon post...

[nix386]

ça veut juste dire que... je me suis gourré de nom concernant le théorème, vu que c'est pas de celui là dont je parle dans mon post...

donne moi exemple d usage de ton théorème peutetre ça aide

[Ben314]

Par exemple, le théorème dit que, si p divise a^3=a.a.a alors p divise a (donc p^3 divise a^3 et, évidement, p^2 divise a^3)

Sinon, il dit par exemple que, si un produit est pair alors au moins un des termes est pair !!!

En fait on peut le voir comme un corollaire du théorème de Gauss :
Si p divise ab alors
- Soit p est premier avec a et (Gauss) p divise b
- Soit p n'est pas premier avec a et... p divise a (vu que le seul diviseur de p distinct de 1 est p)

[nix386]

Par exemple, le théorème dit que, si p divise a^3=a.a.a alors p divise a (donc p^3 divise a^3 et, évidement, p^2 divise a^3)

Sinon, il dit par exemple que, si un produit est pair alors au moins un des termes est pair !!!

En fait on peut le voir comme un corollaire du théorème de Gauss :
Si p divise ab alors
- Soit p est premier avec a et (Gauss) p divise b
- Soit p n'est pas premier avec a et... p divise a (vu que le seul diviseur de p distinct de 1 est p)

C EST SUPER
c est une consequence du theoreme de gauss p premier p/ab =>p/ a ou p /b
merci

[Ben314]

De toute façon, tout ces résultat là servent à démontrer le "théorème fondamental de l'arithmétique" (tout entier se décompose de façon unique en produit de facteur premiers) donc ce dernier résultat résume à peu prés tout concernant ces propriétés.

Par exemple, si p divise ab, ça veut dire que p apparait dans la décomposition en nombre premiers de ab donc forcément, il est dans celle de a ou dans celle de b !!!