Dimension d'une fonction de R dans R

[Ririyeman]

Bonjour ,j'aimerais savoir la dimension d'une fonction de R dans R
L exo c'est qu'on a un espace vectorielle d'une fonction de R dans R auquel on applique a x->e^nx qu'on note fn.
La premiere question c'est de montrer que que f1 ... fn est une famille libre de la fonction , ça c'est simple mais la seconde on demande la dimension de la fonction de R dans R
Perso j'aurais dit 2 puisqu'elle engendre un plan mais bon comme on peut en sortir une famille a n vecteur libre c'est plutot de dimension n , ou infini si on fixe la dimension et on la depasse par n par l'absurde .
Pour le coup jsuis bloqué merci d avance pour votre aide :')

[capitaine nuggets]

Salut !

Ayant l'impression qu'il s'agit d'un exercice sur les espaces vectoriels, parler de dimension pour une fonction n'a pas de sens. Sinon, merci de préciser la définition de dimension d'une fonction parce que je ne la connais pas. Aussi serait-il peut-être mieux de nous donner l'exercice...

[Ririyeman]

Oui en effet , l'exercice est :
On considere un R espace vectoriel de F(R,R) des fonctions définies sur R a valeurs dans R. Pour tout n appartenant a N on note fn : R->R la fonction définie par
Fn : x->e^nx
1) montre que f1 ... fn est libre
2)F(R,R) est il de dimension finie
oui c'est des fonctions autant pour moi et c'est plutot l'espace engendré

[capitaine nuggets]

Quel que soit , . Or que vaut ?

[Ririyeman]

la dim f1...fn vaut n car on vient de montrer que c'est une famille libre ? Mais ducoup comme n appartient a N c'est un espace de dimension N ou infinie ?

[capitaine nuggets]

Notons la dimension de l'espace vectoriel . On vient de montrer que est plus grande que n'importe quel entier naturel donc est infinie oui !

[Ririyeman]

Hmmmmmmm d'accord merci bcp pour ton attention et je te souhaite bonne soirée !

[Ririyeman]

Enft je viens de comprendre mon erreur de résonnement , un espace vectoriel a une dimension fixé si je comprend bien merci encore ducoup