Dimension

[bankaiyassine]

salut :
u est un endomorphisme de E (K-espace vectoriel de dimension fini )
F={v de L(E) tel que Im(u) inclue dans ker(v)} .calculer dimension de F en fonction de dim(ker(u)).
merci .

[busard_des_roseaux]

bonjour,

Soit un s.e.v de E.
On regarde la dimension de
pour cela:
soit une base de F.
On la complète en une base de E

Dans cette base, la matrice d'un v a ses k premiers vecteurs colonnes nuls.

donc la dimension cherchée est

sauf erreur.

[bankaiyassine]

merci .tu as mal formulé la reponse mais l'idée est bonne . et je sais maintenant la réponse grace a toi .merci cher ami

[aviateurpilot]

soit base de ker(u) et base de soit tel que
soit
pour :
et
donc est bijective et linéaire.
donc