Dimension (l1)

[zuko]

bonjour
je comprends pas une partie de mon cours :
alors c'est un lemme sur les dimensions qui dit:
"toute suite libre de E = Vect(f1, ...,fk) est de longueur au plus k"
le prof démontre comme ca:
il donne une suite liée "gi" de l vecteurs (l>k)
et une suite de k-vecteurs "ui" dont les composantes sont les coordonnées de gi dans une base libre de E (de k vecteurs)
puis il pose une équivalence entre les combinaisons linéaires de gi et celles de ui car ui serait une sorte de projection de gi dans une autre base du même sev, libre, elle.
c'est une égalité a l>k termes pour gi et aussi pour ui

question : c'est quoi le k-vecteur ui? pourquoi est-ce une suite de l vecteurs? pourquoi l'égalité d’équivalence a l termes alors qu'on projette dans une base libre de seulement k dimensions pour obtenir l'égalité d'équivalence?
qqn connait-il cette démonstration?

[Kikoo <3 Bieber]

Salut,

Déjà, k-vecteur je vois pas ce que ça voudrait dire, limite ça n'a pas de sens...

[adrien69]

J'ai pas tout compris non plus. Mais je crois que la propriété que zuko cherche à comprendre c'est : Si est une famille libre alors le rang de toute famille de vecteurs de est inférieur à k.

[zuko]

Salut,

Déjà, k-vecteur je vois pas ce que ça voudrait dire, limite ça n'a pas de sens...

d'apres notre prof c un vecteur qui a k composantes, donc un vecteur dans k dimensions (sauf erreur de ma part)