Pourriez-vous s'il vous plaît corriger cet exercice.
Soit
f(1, 0, 0) = (1, 0), f(0, 1, 0) = (1, 1), et f(0, 0, 1) = (1,−1).
1) Décrire la valeur de f(x, y, z), pour tout
f(x, y, z) est un espace vectoriel de fonction.
2) Déterminer une famille génératrice de Im(f).
Donc {(1,0) , (1,1), (1,-1)} est une famille génératrice de Im(f).
Il en découle Vect{(1,0) , (1,1), (1,-1)} = Im(f)
3) En déduire la dimension de Im(f), puis celle de Ker(f).
On a
On a donc
La famille (1,1), (1,-1) étant libre, c’est une base de Im(f), donc dim(Im(f)) = 2.
Avec le théorème du rang, on a
A bientôt