Devoir nº3

[Missmimi]

Une usine fabrique jusqu'à 50 machines, chacune est vendue 100n €. N = 5

1. Le cout de production total c(x), de x machines est donné en euro par : C(x) = X^3-20x^2+1000n

1. Montrer que le bénéfice réalisé par la vente de x machines est donné par : B(x) = -X^3 + 20X^2 + 100nX - 1000n

• Calculer B'(x) et étudier son signe

• Étudier les variations de B dans [0;50]

• Combien de machines l'usine doit elle vendre pour faire un maximum de bénéfice ?

• Quel est alors ce bénéfice ?

• C m (x) le cout unitaire moyen pour fabriquer x machines est défini par Cm (x) = c(x)/x

• Calculer le cout unitaire moyen pour fabriquer 10 machines, puis 20 machines.

• Calculer Cm'(x) en déduire cm'(10) et cm'(20)

• Soit l'affirmation A suivante : A: "Cm est décroissante sur ]0;19] et croissante sur [19;50]"

• A est elle contredite par les valeurs de QCM' (10) et Cm´(20) calculées ci dessus ?

• La courbe de Cm dans un repère orthogonal admet elle une tangente horizontale au point d'abscisse 19?

J'aurais besoin d'aide merci pour ceux qui me donneront un petit coup de main

[Manny06]

Une usine fabrique jusqu'à 50 machines, chacune est vendue 100n €. N = 5

1. Le cout de production total c(x), de x machines est donné en euro par : C(x) = X^3-20x^2+1000n

1. Montrer que le bénéfice réalisé par la vente de x machines est donné par : B(x) = -X^3 + 20X^2 + 100nX - 1000n

• Calculer B'(x) et étudier son signe

• Étudier les variations de B dans [0;50]

• Combien de machines l'usine doit elle vendre pour faire un maximum de bénéfice ?

• Quel est alors ce bénéfice ?

• C m (x) le cout unitaire moyen pour fabriquer x machines est défini par Cm (x) = c(x)/x

• Calculer le cout unitaire moyen pour fabriquer 10 machines, puis 20 machines.

• Calculer Cm'(x) en déduire cm'(10) et cm'(20)

• Soit l'affirmation A suivante : A: "Cm est décroissante sur ]0;19] et croissante sur [19;50]"

• A est elle contredite par les valeurs de QCM' (10) et Cm´(20) calculées ci dessus ?

• La courbe de Cm dans un repère orthogonal admet elle une tangente horizontale au point d'abscisse 19?

J'aurais besoin d'aide merci pour ceux qui me donneront un petit coup de main

donne tes premiers résultats et indique où tu as des problèmes

[Missmimi]

donne tes premiers résultats et indique où tu as des problèmes

Je ne me souviens plus de la formule pour le calcul de bénéfice

[Manny06]

Je ne me souviens plus de la formule pour le calcul de bénéfice

benéfice =prix de vente -cout de fabication

[Missmimi]

benéfice =prix de vente -cout de fabication

C'est bien la formule b(x) qui est écrite mais je ne comprend pas comment le montrer