Développement de Taylor

[nico2b]

Bonjour à tous,

j'ai une petite question de compréhension à vous poser.

On a dut calculer les DT suivant :

DT d'ordre 1,2,3,4,5 en a = 0 de f(x) =

DT d'ordre 3 en a = 1 de f(x) =

DT d'ordre 10 en a = 0 de f(x) = cos x

Ce n'est pas le calcul en lui même qui me pose problème mais une explication qui en a été faite...

En effet, on nous a dit que pour le 1er, on n'était pas obligé de tout calculer car la fonction était elle même un polynome...
Et donc il suffisait dans la fonction de prendre les termes de bon degrés pour avoir le DT autrement dit :

DT d'ordre 1 : p(x) = 1
_________2 : p(x) = 1
_________3 : p(x) =
_________4,5 : p(x) =
Mais cette méthode n'est applicable qu'au premier énoncé...

Je voudrais alors savoir pourquoi on ne peut pas appliquer cette méthode au point 2 également...
Qu'et ce qui justifie l'emploi de ce procédé?

Merci bcp pour votre aide

[fahr451]

bonjour

qu 'appelles tu développement de taylor ?

dl ? partie principale (régulière) du dl ?

[nico2b]

On nous a défini le DT d'ordre n d'une fonction f en a comme étant le polynome p de degré n tel que f(x) =

Le but étant de trouver un polynome caractérisant au mieux la fonction au voisinage du point...

Et on le calcule de la manière suivante : p(x) =

Je ne sait pas si c'est vraiment ça que tu voulais

[fahr451]

oui donc dl et sans le petit o = partie principale = polynôme

pour le 1) f est un polynôme , qd on impose un ordre n tous les termes de degré strictement plus grand que n "rentrent " ds le petit o
car x^(n+1) = 0(x^n) en 0 idem pour x^(n+1)
donc n'apparaissent pas ds la partie principale on a "tronqué " f à l'ordre n

2)
ici a = 1 donc il est faut que x^(n+1) = 0 (x^n) en 1

il aurait fallu écrire le polynôme suivant les puissances de (x-1) et non de x

[nico2b]

tu peux me dire la signification de dl?

merci pr ton aide

[fahr451]

développement limité = approximation polynômiale

[nico2b]

pour le 1) f est un polynôme , qd on impose un ordre n tous les termes de degré strictement plus grand que n "rentrent " ds le petit o
car x^(n+1) = 0(x^n) en 0 idem pour x^(n+1)

J'ai un peu de mal à comprendre cette partie.

[fahr451]

c 'est pourtant essentiel

l 'approximation n 'a de sens que si on comprend bien le RESTE = le petit o

f = o(g) en a ssi lim f/g = 0 en a ( g ne s 'annulant pas sauf en a éventuellement)

pour a = 0

x= 0(1) car lim x /1 = 0

x^2 = 0 (x) car lim x^2/x = 0 etc

plus le s puissances augmentent plus les termes sont négligeables

[nico2b]

Ok merci pour cette explication