Developpement de taylor ?

[zenaf]

Bonjour.
Je me posais une question en relisant mes cours:
Pourquoi a t'on, en utlisant le developpement de taylor sur la fonction y telle que y'(t)=f(t,y(t)):

y(t+h)=y(t)+hy'(t)+h²/2 y''(t) + o(h^3) ca je comprend
= y(t)+h(f(t,y))+h²/2(df/dt + df/dy f(t,y))+o(h^3)

Je ne connais que le développement de taylor a 1 variable, peut t'on m'expliquer celui ci?
Merci

[skilveg]

C'est une dérivée composée: quand tu dérives par rapport à , il y a deux termes qui sortent, c'est à dire

[CENTER][/CENTER]

[Clise]

Bonsoir,

Pour répondre à ta question sur le développement de Taylor d'une fonction à plusieurs variables, tu trouveras la réponse sur la page wikipedia http://fr.wikipedia.org/wiki/D%C3%A9veloppement_de_Taylor

Cependant, ici, tu n'en as pas vraiment besoin, en effet, le développement de Taylor usuel te donne :


Comme , on a


De plus,

D'où

[mathelot]

Pour répondre à ta question sur le développement de Taylor d'une fonction à plusieurs variables, tu trouveras la réponse sur la page wikipedia http://fr.wikipedia.org/wiki/D%C3%A9veloppement_de_Taylor

aloha,

je ne comprends pas pourquoi dans Wiki, ils ne définissent pas les multi-indices


et la puissance formelle de dérivation



pour obtenir une jolie formule.