Développement de Taylor ??

[raito123]

Merci pour ta réponse !!

Donc le développement de f serai f(x)= o(x^n) ??

[Purrace]

Si tu la justifier par recurrence alors oui.

[raito123]

Donc je montre par recurence que f(x)=o(x^n)

Pour l'ordre 0 on a puisqu'on considére la prolongé de f en 0 tel que f(0)=0 !! ok !!

Je suppose on a !
Dans la premire question on a montrer par recurence que pour tout n dans IN f^n(0)=0 d'ou f(x) = o(x^{n+1}) , recurence établie !!

Mais quand même c'est pas étrange comme résultat ??

[Purrace]

Ca veut dire qu'elle decroit tres rapidement vers 0 lorsque x tend vers 0 bon , mais bon ca peut etre juste vu qu'on a à faire à 1/x^2 qui croit tres rapidement vers +inf en 0.

[raito123]

Ok merci pour pour vos réponses les amis :)

[mathelot]

bjr,

[raito123]

bjr,

Ok
Merci !!

[leon1789]

Mais quand même c'est pas étrange comme résultat ??

et oui, mais c'est justement l'intérêt de cet exo !

Pour une fonction , pour tout ,
on a

On pourrait croire qu'en poussant à l'infini, on aurait

Comme par exemple avec les fonctions exp, cos, etc.

Mais en fait, non, pas toujours : la preuve avec ta fonction de cette exo !

[raito123]

C'est efféctivement la raison qui m'a fait douter ce résultat :ptdr: !!