Développement de Taylor

[Georges10]

Bonjour à tous,

Je ne comprend pas quelque chose dans le développement de Taylor.
Ok dans le développement de Taylor, on a
( ( x-x₀)^k) f⁽k⁾(x₀) / k!

Et on dit que lorsque k grandit ce terme diminue, et selon moi, c'est parce que à partir d'un certain moment k! sera supérieur au numérateur, n'est ce pas ?

Et on dit que dans le développement de Taylor tous les termes tendent vers 0, et lorsque k augmente, on a ( x-x_o )^k qui diminue
Voilà ce que je ne comprend pas

Merci d'avance et bonne journée !

[Ben314]

Salut,

...dans le développement de Taylor, on a
( ( x-x₀)^k) f⁽k⁾(x₀) / k!
Et on dit que lorsque k grandit ce terme diminue...

Je sais pas qui est le "on" en question, mais clairement, c'en est un qui a rien compris à rien vu que, sans la moindre hypothèse sur f, ni x, ni xo, il est bien clair qu'on ne risque pas de dire quoi que ce soit !!!

[Georges10]

C'est dans mon cours cela a été dit,

[Ben314]

Alors sert toi de ce cours pour allumer le feu et va en chercher un correct ailleurs.

[Georges10]

Mais puis-je savoir que c'est faux si toi qui a le vrai ne me le montre pas ..

[Georges10]

Moi je cherche à comprendre ce que le prof a dit et je ne peux pas savoir si ce qu'il a dit est faux, je suis un apprenant..

[Ben314]

Mais puis-je savoir que c'est faux si toi qui a le vrai ne me le montre pas ..

Bon, ben tu va me faire un exercice alors :
.

[Georges10]

Salut,

...dans le développement de Taylor, on a
( ( x-x₀)^k) f⁽k⁾(x₀) / k!
Et on dit que lorsque k grandit ce terme diminue...

J'ai oublié un petit détail excuse
Il dit quand x tend vers 0
Merci

[Georges10]

Bon, ben tu va me faire un exercice alors :
.

Bon je n'ai pas la valeur de k donc je ne peux que faire Rn( x ) = 2f⁽k⁾/k! et la limite = 0

[Ben314]

Moi je cherche à comprendre ce que le prof a dit et je ne peux pas savoir si ce qu'il a dit est faux, je suis un apprenant..

Un prof. (de math) quand il affirme quelque chose, il donne une preuve de ce qu'il affirme et ce qui est important, c'est de comprendre la preuve pour comprendre pourquoi ce qu'il dit est vrai (ou pourquoi c'est faux s'il s'est gouré ce qui est évidement possible : personne n'est parfait).

Bref un cours de math. c'est tout sauf des "formules magiques" énoncé par un gourou qu'on croirais sur parole.

[Ben314]

Bon je n'ai pas la valeur de k donc je ne peux que faire Rn( x ) = 2f⁽k⁾/k! et la limite = 0

Si c'est de pas connaitre k qui te gène, ben regarde ce que ça donne pour k=0 ; k=1 ; k=2 ; k=3 ; k=4 ; k=5 : ça sera forcément plus utile que de ne rien faire du tout et ça te donnera éventuellement une idée de ce que ça donne comme résultat pour "un dont tu n'a pas la valeur"

[Georges10]

Vous avez raison, mais svp je veux comprendre

[hdci]

J'ai oublié un petit détail excuse
Il dit quand x tend vers 0
Merci

Je pense que c'(est plutôt quand tend vers .

Quand tend vers , la quantité tend vers 0 ; donc pour des suffisamment proches de (on se place au voisinage de , on peut donc se restreindre aux voisinages suffisamment petits, les cas où est trop loin on s'en fiche), cette quantité est strictement inférieure à 1 en valeur absolue (voire en module si on est dans les complexes).
Or quand on élève un nombre strictement inférieur à 1 en valeur absolue (resp. module) à une puissance "de plus en plus grande", on obtient un résultat "de plus en plus proche de zéro" :



Egalement, la suite est décroissante : donc pour suffisament proche de , en posant ...

[Ben314]

Hum....
Et le terme , tu en fait quoi dans l'histoire ?

[hdci]

Bah, j'ai répondu à la question "pourquoi quand augmente diminue".

[Ben314]

Ah, O.K.
J'étais pas allé si loin dans la lecture du post et je m'était arrête à là

...Ok dans le développement de Taylor, on a
( ( x-x₀)^k) f⁽k⁾(x₀) / k!
Et on dit que lorsque k grandit ce terme diminue ...

[Georges10]

Franchement, merci beaucoup à tous, je vois maintenant