Développement limité de Taylor

[Belette]

Bonjours à tous. Voilà j'ai du mal à comprendre le théorème de taylor mais surtout à l'appliquer. Je m'explique je n’arrête pas de chercher dans des livres, des exemples concrets mais rien y fait je ne comprends toujours pas :lol5:

Voici l'exercice en question :
y= 4x^3 - 2x^2 + 7x +12

On nous demande de faire le développement limité de Taylor à l'ordre 2 au voisinage x0= 3 et en faire une interprétation.
Et montrer qu'elle peut faire l'objet d'une approximation cubique avec reste, au voisinage x0=2. Interpréter.

Je suppose que l'approximation cubique et le développement limité de taylor veulent dire la même chose ?

Sinon j'ai essayé, j'ai cherché mais rien y fait je flanche complet. Ainsi si quelqu'un peut m'éclairer, je l'en remercie d'avance :lol5:

[Archibald]

Bonjour,

Qu'est-ce que tu trouves déjà en faisant ton DL a l'ordre 2 ?

[Belette]

Alors en faite j'ai un exemple donné avec exponentielle que j'arrive à comprendre mais là avec cette fonction je sèche.

y= 4x^3 - 2x^2 + 7x +12

En faite je voulais appliquer le théorème pour chaque x:

y = 4(x-x0)^3 - 2(x-x0)^2 + 7(x-x0) +12

Ou alors faire la dérivée seconde de y mais vu qu'il y a des R1(x) ainsi de suite j'ai du mal à comprendre le lien.

[Archibald]

En posant :

Le DL a l'ordre 2 de f en est :



Ce que tu nommes R(x) est une des nombreuses appelations du reste de l'approximation.

[Polytop]

Peut-être faudrait-il faire remarquer que toute fontion nulle sur un voisinage de x0 est un petit o de n'importe quoi en x0.

[Frednight]

dans la mesure où un DL permet de transformer une fonction compliquée en une fonction polynomiale simple, le fait de vouloir se compliquer la vie avec un DL sur un polynôme n'est-il pas un peu bizarre?