Déterminant matrice avec paramètre.

[novicemaths]

Bonsoir

Voici une matrice

Je souhaite calculer le déterminant sous forme factorisée de la matrice A.

Pour ensuite trouver les valeurs de a,b,c.

Voici mon raisonnement.






À partir d'ici, je ne vois pas comment continuer.

A bientôt

[catamat]

Bonjour

Il faut factoriser dès le début

(a-b)(ab-bc)=(a-b)b(a-c)

et

(a-c)(ca-bc)=(a-c)c(a-b)

d'où D=(a-b)(a-c)(b-c)

[catamat]

Ceci dit attention à l'oubli des parenthèses dans la matrice lors de la soustraction (L2)-(L1), il faut écrire
c+a-(b+c)
Idem sur la ligne (L3)

[novicemaths]

Merci catamat.

Je vais revoir les calculs.

Je ne vois pas comment déterminer les valeurs de a, b, c.

Est-ce que les valeurs sont différents de 0 ?

A bientôt

[Vassillia]

Bonjour novicemaths, en plus de l'erreur d'écriture signalé par catamat mais heureusement tu en as tenu compte dans tes calculs, ton erreur est surtout dans le développement de

Il y a des erreurs de signe sur les 2 derniers termes.
Sinon en l'état, je ne vois pas comment déduire quoi que ce soit sur a,b ou c, il nous manque des conditions sur le fait que la matrice est inversible par exemple ce qui oblige à ce que le déterminant soit non nul.

[catamat]

Je ne sais pas, vois ne donnez pas l'énoncé !
Quelle est la question exacte ?

[novicemaths]

Bonsoir

La question exacte est:

En déduire les valeurs de a,b,c pour lesquelles la matrice A est inversible.

A bientôt

[Vassillia]

Bonjour novicemaths,
Ma boule de cristal m'avait prévenue, voir mon message précédent donc que doit vérifier le déterminant ? Ensuite que doit vérifier chacun des facteurs ? Ensuite que doivent vérifier a, b et c ?

[novicemaths]

det(A)#0

a-b#0
a-c#0
b-c#0

Alors a#0, b#0, c#0

Je ne suis pas sur !

A bientôt

[Vassillia]

Le début oui mais ensuite comment traduire a-b#0 ? Même question pour a-c#0 ? Et b-c#0 ?
Si tu as du mal, considéres d'abord les égalité puis ensuite tu conclus le contraire

[novicemaths]

Le contraire d'une égalité est : a#b, a#c, b#c

Concernant les valeurs a#0, b#0, c#0.

A bientôt

[Vassillia]

La dernière ligne tu ne peux pas la déduire, tu dois t'arrêter à a#b, a#c et b#c autrement dit a,b et c sont 2 à 2 distincts.

Si tu me dis a#0, b#0 et c#0, je peux choisir a=b=c=1 et tu vois bien que le déterminant sera nul si je fais ça donc ta condition n'est pas correcte pour avoir une matrice inversible.

[novicemaths]

Donc, cette matrice n'a aucune valeurs numériques à par 1 en première colonne.

Elle n'a que des variables C2, C3 ?

A bientôt

[Vassillia]

Je ne comprends pas ta phrase, pour que la matrice A soit inversible, les variables a,b et c peuvent prendre n'importe quelles valeurs réelles si elles sont 2 à 2 distinctes.
Après, tu le rédiges comme tu veux mais c'est sur qu'il y a une infinité de valeurs possibles.