Voici une matrice avec les paramètres
Je souhaite déterminer pour quelle valeur a et b la matrice est inversible.
Voici mes calculs
Donc la matrice A est inversible pour
Est-ce que mes calcules sont corrects ?
A bientôt
Nouvelle exercice calcul déterminant avec paramètre.
14 messages
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Nouvelle exercice calcul déterminant avec paramètre.
par novicemaths » 15 Nov 2021, 18:14
Bonjour
Voici une matrice avec les paramètres
Je souhaite déterminer pour quelle valeur a et b la matrice est inversible.
Voici mes calculs
= \begin{vmatrix}<br /> 1& a & b\\ <br /> 1& a^2 &b^2 \\ <br /> 1& 1& 1<br />\end{vmatrix} = \begin{vmatrix}<br /> 1& a-1 & b-1\\ <br /> 1& a^2-1 &b^2 -1\\ <br /> 1& 0& 0<br />\end{vmatrix} = \begin{vmatrix}<br /> 1& a-1 & b-1\\ <br /> 0& a^2-a &b^2 -b\\ <br />0& 0& 0<br />\end{vmatrix})
<br />\end{cases})
 <br />\end{cases})
Donc la matrice A est inversible pour
et 
Est-ce que mes calcules sont corrects ?
A bientôt
Voici une matrice avec les paramètres
Je souhaite déterminer pour quelle valeur a et b la matrice est inversible.
Voici mes calculs
Donc la matrice A est inversible pour
Est-ce que mes calcules sont corrects ?
A bientôt
Re: Nouvelle exercice calcul déterminant avec paramètre.
par mathelot » 15 Nov 2021, 18:41
Bonjour,
det(A)=(a-1)(b-1)(b-a)
la 3eme ligne du déterminant avec que des zéros est fausse (sinon, le déterminant est nul quelques soient a et b)
det(A)=(a-1)(b-1)(b-a)
la 3eme ligne du déterminant avec que des zéros est fausse (sinon, le déterminant est nul quelques soient a et b)
Re: Nouvelle exercice calcul déterminant avec paramètre.
par mathelot » 15 Nov 2021, 18:48
novicemaths a écrit:Bonjour
Voici une matrice avec les paramètres
Je souhaite déterminer pour quelle valeur a et b la matrice est inversible.
Voici mes calculs
Donc la matrice A est inversible pour
Est-ce que mes calculs sont corrects ?
A bientôt
Avec cette forme de déterminant, développer à partir du coefficient de la troisième ligne,1ère colonne:
Modifié en dernier par mathelot le 15 Nov 2021, 18:58, modifié 1 fois.
Re: Nouvelle exercice calcul déterminant avec paramètre.
par novicemaths » 15 Nov 2021, 18:55
Merci mathelot.
Comment avez-vous déduit (b-a) dans le déterminant ?
A bientôt
Comment avez-vous déduit (b-a) dans le déterminant ?
A bientôt
Re: Nouvelle exercice calcul déterminant avec paramètre.
par mathelot » 15 Nov 2021, 18:59
novicemaths a écrit:Merci mathelot.
Comment avez-vous déduit (b-a) dans le déterminant ?
A bientôt
en développant le déterminant par rapport à la troisième ligne (1;0;0)
Re: Nouvelle exercice calcul déterminant avec paramètre.
par mathelot » 15 Nov 2021, 19:02
mathelot a écrit:novicemaths a écrit:
développer à partir de la troisième ligne
Avec cette forme de déterminant, développer à partir du coefficient de la troisième ligne,1ère colonne:à factoriser.
Re: Nouvelle exercice calcul déterminant avec paramètre.
par lyceen95 » 15 Nov 2021, 20:27
det(A) = ?
Tu as écrit différentes formules avec Det(A)= ... et un tableau 3 lignes , 3colonnes à droite du signe égal.
Autrement dit ... rien d'utile.
A un moment où un autre, il faut arriver à un truc du genre Det(A) = a+6+b par exemple, totalement fictif.
Mathelot a dû faire des calculs de son côté, et il a écrit : Det(A)=(a-1)(b-1)(b-a)
Bon, je lui fais confiance.... Mais n'anticipons pas une expression factorisée aussi belle.... il faut écrire le déterminant sous une forme de ce type, un calcul en ligne.
Un déterminant est un nombre.
Donc à partir de ton tableau avec 3 lignes et 3 colonnes, comment on passe à une formule plus classique , en ligne, avec plein de produits.
Quel est le moyen mnémotechnique pour transformer ce tableau 3 lignes 3 colonnes en un calcul en ligne ?
Tu as écrit différentes formules avec Det(A)= ... et un tableau 3 lignes , 3colonnes à droite du signe égal.
Autrement dit ... rien d'utile.
A un moment où un autre, il faut arriver à un truc du genre Det(A) = a+6+b par exemple, totalement fictif.
Mathelot a dû faire des calculs de son côté, et il a écrit : Det(A)=(a-1)(b-1)(b-a)
Bon, je lui fais confiance.... Mais n'anticipons pas une expression factorisée aussi belle.... il faut écrire le déterminant sous une forme de ce type, un calcul en ligne.
Un déterminant est un nombre.
Donc à partir de ton tableau avec 3 lignes et 3 colonnes, comment on passe à une formule plus classique , en ligne, avec plein de produits.
Quel est le moyen mnémotechnique pour transformer ce tableau 3 lignes 3 colonnes en un calcul en ligne ?
Re: Nouvelle exercice calcul déterminant avec paramètre.
par novicemaths » 15 Nov 2021, 21:01
Bonsoir
Voici comment ci-dessous.
A partir de=1.[(a-1)(b^2-1)-(a^2-1)(b-1)])
(b.b-1)-(a.a-1)(b-1))
La, je bloque c'est ici. Pour arriver à= (a-1)(b-1)(b-a))
J'ignore quelle technique de calcul il faut utiliser.
A bientôt
Voici comment ci-dessous.
A partir de
La, je bloque c'est ici. Pour arriver à
J'ignore quelle technique de calcul il faut utiliser.
A bientôt
Modifié en dernier par novicemaths le 15 Nov 2021, 21:48, modifié 1 fois.
Re: Nouvelle exercice calcul déterminant avec paramètre.
par lyceen95 » 15 Nov 2021, 21:41
Tu as barré une ligne et une colonne. Tu dois avoir une bonne raison pour le faire, mais tu n'expliques pas.
Il reste 2 lignes et 2 colonnes. C'est la même chose qu'un calcul sur une seule ligne ?
Je dois être trop nul pour comprendre.
Pourtant, quand je vois le déterminant initial, je vois assez bien que si a=b, alors les colonnes 2 et 3 sont identiques. Et donc, ce déterminant est nul dès que a=b. Et donc , dans l'expression finale, on va avoir Det(A) =(a-b)* ???
Il reste 2 lignes et 2 colonnes. C'est la même chose qu'un calcul sur une seule ligne ?
Je dois être trop nul pour comprendre.
Pourtant, quand je vois le déterminant initial, je vois assez bien que si a=b, alors les colonnes 2 et 3 sont identiques. Et donc, ce déterminant est nul dès que a=b. Et donc , dans l'expression finale, on va avoir Det(A) =(a-b)* ???
Re: Nouvelle exercice calcul déterminant avec paramètre.
par mathelot » 15 Nov 2021, 22:01
on a une différence de deux produits, on factorise les facteurs communs (a-1) et (b-1)
j'ai été très surpris de ta notation b.b pour
et c'est la première fois que je la rencontre hormis un cours ou une définition des puissances.
Re: Nouvelle exercice calcul déterminant avec paramètre.
par novicemaths » 15 Nov 2021, 22:18
Voici en détail comment on découpe la matrice à partir de la première colonne lyceen95 .
On commence par trait (première colonne, premier ligne)
Ensuite trait (première colonne, deuxième ligne)
Enfin trait (première colonne, troisième ligne)
= 1 \times \begin{vmatrix}<br />a^2-1 & b-1\\ <br /> 0& 0<br />\end{vmatrix} - 1 \times \begin{vmatrix}<br /> a-1& b-1\\ <br />0 & 0<br />\end{vmatrix} + 1 \times \begin{vmatrix}<br /> a-1&b-1 \\ <br /> a^2-1&b^2-1 <br />\end{vmatrix} =)
 \times 0 - 0 \times b-1] - 1. [( a-1) \times 0- 0 \times (b-1)] + 1. [( a-1)(b^2-1)-( a^2)(b-1)] =)
(b^2-1)-( a^2)(b-1)] =1. [( a-1)(b^2-1)-( a^2)(b-1)])
Merci mathelot
A bientôt
On commence par trait (première colonne, premier ligne)
Ensuite trait (première colonne, deuxième ligne)
Enfin trait (première colonne, troisième ligne)
Merci mathelot
A bientôt
Re: Nouvelle exercice calcul déterminant avec paramètre.
par mathelot » 15 Nov 2021, 22:24
novicemaths a écrit:Voici en détail comment on découpe la matrice à partir de la première colonne lyceen95 .-1
-1
Merci mathelot
A bientôt
Re: Nouvelle exercice calcul déterminant avec paramètre.
par mathelot » 15 Nov 2021, 22:26
Re: Nouvelle exercice calcul déterminant avec paramètre.
par novicemaths » 15 Nov 2021, 22:36
Merci de m'avoir corriger mon erreur mathelot.
A bientôt
A bientôt
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