Calcul déterminant avec paramêtre

[novicemaths]

Bonjour



Je souhaite calculer le déterminant de M sous forme factorisée.

Là, je ne vois pas la méthode de calcul.

Dois-je manipuler les lignes et colonnes?


A bientôt

[lyceen95]

Etape 1 : calculer le déterminant.
Etape 2 : chercher d'une façon ou d'une autre comment ce déterminant peut se factoriser.

Je ne sais pas ce que tu entends par 'manipuler les lignes et les colonnes'. Mais avant d'envisager des manipulations douteuses, essaye les méthodes du cours.

[issoram]

Bonjour,

Je vous conseille deux petites manipulations sur les colonnes (ou les lignes) pour faire apparaître des 0 à côté du terme .
Vous aboutirez à la forme factorisée sans trop de calculs, là où la règle de Sarrus vous demanderait plus d'efforts

[Rdvn]

Bonjour à tous
Personnellement j'aurais commencé par soustraire C3 àC1, ce qui donne l'opportunité d'avoir m-1
en facteur dans le déterminant, puis...
Proposez vos essais

[mathelot]

Puis soustraire C3 à C2.

[Rdvn]

Oui, mais il me semblait utile de laisser de l'initiative à novicemaths après une première indication :
il serait bien qu'il propose quelque chose à présent.
Bonne journée

[GaBuZoMeu]

Perso, j'aurais commencé par additionner toutes les lignes ..

[mathelot]

Sans aucun calcul, on voit que le déterminant, polynôme de degré 3, est multiple de (m-1)(m-2)(m+3)
Il faudrait trouver son coefficient dominant..

[Rdvn]

En ce qui me concerne je ne conseillerai pas cette méthode à quelqu'un qui débute, et risque fort d'avoir des difficultés à "voir" et encore plus à justifier et conclure...
La méthode que j'avais indiquée (ou celle indiquée par GaBuZoMeu, analogue) fait partie des techniques classiques qu'il faut apprendre à maitriser pour un débutant.
Et de plus elle n'offre, ici, aucune difficulté de calcul, ou très peu.
Mais à présent il serait temps que novicemaths nous fasse part de ses essais

[mathelot]

Avec la règle de sarrus, le coefficient de m^3 est 1.
Donc le déterminant d est (m-1)(m-2)(m+3)
Résultat obtenu sans calcul écrit.

[novicemaths]

Bonsoir

J'ignore si j'ai bien commencé.



J'aurais peut-être du éliminer ?

A bientpit

[mathelot]

Reste à additionner L2 et L3 à L1

[novicemaths]

Comme ceci?



A bientôt

[mathelot]

Non, on ajoute la ligne 2 et la ligne 3 à la ligne 1 (le résultat est situé sur la ligne 1) en considérant le 2eme tableau

[novicemaths]

Voici les modifications.



Voici le détaille de mon raisonnement.

Pour la L1+L2 =
Pour la L1+L3 =
Et m+1+2=m+3

Après on s'occupe que des paramètres?

A bientôt

[mathelot]

Là ça marche. On développe ensuite avec la 1ère ligne.

[novicemaths]

Comme ceci?



A bientôt

[mathelot]

Non
(m+3) ((m-1)(m-2)-0)

[Rdvn]

Bonsoir,
Je reprends à votre premier essai « j'ignore si j'ai bien commencé »
Oui mais, comme je vous l'avais déjà indiqué dans ma première réponse, vous avez tout intérêt
à mettre (m-1) en facteur tout de suite, et même (m-1)(m-2) puisque vous avez déjà opéré sur deux colonnes (pour (m-2) j'y pensais comme deuxième temps, mais c'est un détail)
Il vous restera à calculer un déterminant dont les deux premières colonnes sont numériques,
d'où de nombreuses possibilités pour terminer.
Bon courage

[GaBuZoMeu]

Alternative :