Dérivée de (sin x)

par **Joker62** » 02 Sep 2007, 19:23

On a le droit oui ! d'ailleurs tu le verras en terminale en physique
Enfin c'est pas démontrer, mais tout de même.

par **lapras** » 02 Sep 2007, 19:24

Ok, mais peut on le démontrer sans passer par les DL ?
(tiens ca me rappelle que je dois me pencher vers la physique avant la rentrée!)

par **Joker62** » 02 Sep 2007, 19:27

Ben en démontrant que sin(x)/x tend vers 1 en 0

ça se montre à la façon de nightmare, très joliement

http://www.ies.co.jp/math/java/calc/LimSinX/LimSinX.html

par **anima** » 02 Sep 2007, 19:28

lapras a écrit:Re
Anima >
Pour les DL :
- Comment démontrer cette formule plus que bizarre ?
- Comment fait on quand on est en examen pour calculer 4 dérivées de suite sans se tromper ?

- On la démontre par étapes, a vrai dire... En fait, tout ce que ca veut dire, c'est que a l'ordre n, une fonction f(x) sera égale en zéro a f(0) + f'(0)x + f''(0)x^2/2 + f'''(0)x^3/6 + ... + f^n(0)x^n/n! + o(x^n).
Tu as déja vu les approximations affines? La formule de Maclaurin généralise tout ca; une approx affine aurait n=1.
Pour la prouver, on dérive tout n fois, ou on le fait par récurrence.
- Bah, si tu veux t'amuser. Mon sujet d'oral blanc, que j'aime bien répéter:

quand x=0.

et

.

Il y a plein de petits D.L. déja faits:

,

et d'autres peuvent etre déduits de ces DL "souches".

Lol, sinon ca a l'air cool pour les limites les DL

C'est surtout cool pour les asymptotes obliques, en posant X=1/x, X->0.

par **lapras** » 02 Sep 2007, 19:44

Joker > bien comme méthode mais encore faut il prouver que sin(x)
]0;pi/2[
(ca parait quand même évident lol)

Anima >
Les formules de Maclaurin ? Connais pas
Qu'es ce qu'on dérive n fois ?
c'est quoi sh(x) et ch(x) ???(j'ai pas encore entierement fini le prgm de term)

par **fahr451** » 02 Sep 2007, 19:46

sinx = < x

car la longueur de la corde est inférieure à celle de l'arc (faire un dessin )

par **anima** » 02 Sep 2007, 20:00

lapras a écrit:Anima >
Les formules de Maclaurin ? Connais pas

Formule de Maclaurin-Taylor: si f est de classe C^n, alors elle admet un D.L. en zéro tel que

Et la généralisation de Young se fait en posant u=x+a, pour avoir un D.L. en une autre valeur que zéro.

Qu'es ce qu'on dérive n fois ?

Le D.L. que tu as trouvé et ta fonction

c'est quoi sh(x) et ch(x) ???(j'ai pas encore entierement fini le prgm de term)

Cosinus et sinus hyperbolique.

par **lapras** » 02 Sep 2007, 20:03

Ok je vais essayer de me pencher dessus, reste a me trouver un cour bien complet, merci de m'avoir initié.

par **anima** » 02 Sep 2007, 20:05

lapras a écrit:Ok je vais essayer de me pencher dessus, reste a me trouver un cour bien complet, merci de m'avoir initié.

Attends pour ces choses la. Si j'étais toi, je m'occuperai d'abord de complexes et suites, c'est plus drole et instructif que les D.L....

Sauf si tu veux comprendre pourquoi on pose

pour x proche de zéro, x en radians, en physique, of course.

par **lapras** » 02 Sep 2007, 20:07

Anima ... :ptdr: Tu sais bien qu'en me donnant de telles approximations je vais immadiatement regarder les D.L et vouloir les démontrer mdr
Sinon, pour les suites il me semble que c'est okay, et je finis les complexes ce soir. Apres hésitation entre arithmétique et D.L...

par **anima** » 02 Sep 2007, 20:08

lapras a écrit:Anima ... :ptdr: Tu sais bien qu'en me donnant de telles approximations je vais immadiatement regarder les D.L et vouloir les démontrer mdr
Sinon, pour les suites il me semble que c'est okay, et je finis les complexes ce soir. Apres hésitation entre arithmétique et D.L...

J'ai mieux pour toi. Equas diff totales du premier ordre (constantes puis non-constantes)? :ptdr:

par **lapras** » 02 Sep 2007, 20:09

Et bien je crois que je vais rester sur l'arithmétique, car même si c'est passionant tout ca, si j'en fait trop d'un coup je vais me mélanger le pinceaux, et ca va devenir une catastrophe.
:we:

par **anima** » 02 Sep 2007, 20:14

lapras a écrit:Et bien je crois que je vais rester sur l'arithmétique, car même si c'est passionant tout ca, si j'en fait trop d'un coup je vais me mélanger le pinceaux, et ca va devenir une catastrophe.
:we:

Meuh non. Les équations différentielles, ce n'est pas si dur que ca en a l'air. A vrai dire, c'est beaucoup de logique et de rigeur. Par contre, il va aussi te falloir peaufiner tes capacités d'intégration, surtout quand une arctangente est concernée.

De mémoire, si

A, B fonctions de t, l'équation existe sur un intervalle tel que A # 0, B défini sur cet intervalle. Ensuite, y=0 est solution.

C'est la qu'il te faut peaufiner tes capacités d'intégration. Car si A = 1 + t^2, t'es dans la merde.

On passe en exponentielle, on généralise, et on réinjecte y=0. Apres, le gros morceau des équas diff consiste a chercher la solution particuliere pour des équas completes.

par **lapras** » 02 Sep 2007, 20:24

Anima, que signifie le "point" au dessus du y ? Dérivée ?
je n'ai vu que les équas diff. simples de la forme de
y' = ay + b
y = k*e^(ax) - b/a

Lol
Je ne vois pas pourquoi tu as sorti une intégrale ?

EDIT : je propose de continuer cette discussion via MP, car je pense que je gêne le supérieur.

par **anima** » 02 Sep 2007, 20:34

lapras a écrit:Anima, que signifie le "point" au dessus du y ? Dérivée ?

Notation de Newton pour les dérivées par rapport au temps. Je préfere utiliser la variable t pour donner des exemples, pour cette raison précise: gain de place.

x(t) of course.

je n'ai vu que les équas diff. simples de la forme de
y' = ay + b
y = k*e^(ax) - b/a

Lol
Je ne vois pas pourquoi tu as sorti une intégrale ?

Parce que A et B sont des fonctions et non des constantes! :hum:

EDIT : je propose de continuer cette discussion via MP, car je pense que je gêne le supérieur.

C'est du supérieur. Les équas diff a coefficients constants font partie du lycée, mais celles a coeffs non-constants (A,B fonction de t) sont typique de bac+1.

par **legeniedesalpages** » 02 Sep 2007, 20:40

je repropose ce lien http://www.ilemaths.net/forum-sujet-123908.html qui est vraiment en rapport avec la discussion (initiale, là c'est plutôt les équa diff apparemement), sinon l'arithmétique c'est vachement plus sympa que les DL je trouve, tu étudies quoi en arithmétique lapras?

par **lapras** » 02 Sep 2007, 20:41

Tout s'explique : A et B sont des fonctions !
Lol je croyais que c'était des constantes.
Les notations que tu utilises sont donc des notations utilisées en physique ?
mais alors explique moi pourquoi
y = e^(int( -B/A dt) + c)
?

EDIT : pour l'arithmétique je n'ai que des modestes notions, mais ca a l'air assez marran, j'ai juste vu quelques théoremes de bases et aussi les congruences, etc..., sans vraiment avoir eu de cours....
Mais certains théoreme sont trop difficult a démontrer donc ca m'a un peu découragé de l'arithmétique.
Aussi certains ex'ercices demandent tellement d'astuce que c'est dur par moment !

par **legeniedesalpages** » 02 Sep 2007, 20:44

peut etre parce que

par **lapras** » 02 Sep 2007, 20:45

Nan mais j'ai simplifier le truc, sinon ma question c'est bien : pourquoi ln(y) = int( -B/A ) + C ?

par **legeniedesalpages** » 02 Sep 2007, 20:48

ah désolé :briques:

tu intègres chaque membre de cette équation :

Dérivée de (sin x)

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