Dérivée de (sin x)

[anima]

Ok jolie démo merci anima !

Pas de moi, je viens de la découvrir. Comme quoi, il y a parfois sur wikipedia des choses bien intéressantes...

Je préfere quand meme celle avec les séries. Seul hic, elle fait appelle aux D.L.

[lapras]

Oué j'espere que je vais bientot pouvoir faire des "DL" :happy2:

[anima]

Oué j'espere que je vais bientot pouvoir faire des "DL" :happy2:

Bientot tu diras le contraire. Si t'aimes pas les calculs rébarbatifs, les DLs ne sont pas pour toi (dériver 3 ou 4 fois d'affilée une fonction puis simplifier une expression, non merci. Par contre, ca peut etre bien pour arriver a "méditer" un calcul)

[lapras]

je ne sais pas ce qu'est un/une DL, mais j'ai entendu dire que c'était tres tres pratique et que ca évitait de calculer des limites.
Par contre dérivée 4 fois c'est pas ce que je préfere lol (même si en général j'ai un logiciel pouir dériver, pour pas perdre de temps)

[anima]

je ne sais pas ce qu'est un/une DL, mais j'ai entendu dire que c'était tres tres pratique et que ca évitait de calculer des limites.
Par contre dérivée 4 fois c'est pas ce que je préfere lol (même si en général j'ai un logiciel pouir dériver, pour pas perdre de temps)

Allez, une petite introduction. Si une fonction tend vers une valeur finie et est dérivable et a dérivée tendant vers une valeur finie en zéro (n fois), alors cette fonction admet un D.L. d'ordre n en zéro (apres, changement de variable possible).

Exemple: . sinx est de classe , aussi, donc f(x) est de classe . sinx tend vers zéro en zéro, x aussi. On peut donc se trouver un D.L. de sinx (approximation polynomiale en zéro), et ensuite diviser par x pour obtenir "facilement" plusieurs infos.

Un D.L. en zéro d'une fonction est égal a , quand .

Tout ceci permet, apres beaucoup de dérivations de sinx, de dire que . Donc que
Et donc, qu'en zéro, sinx/x tend vers 1, sa dérivée est nulle, sa dérivée seconde vaut -1/6.

[lapras]

de classe C ?
C'est quoi ?
Désolé je dois y aller mais un membre de ma "famille" veut l'ordi, à tout à l'heure !

[anima]

de classe C ?
C'est quoi ?
Désolé je dois y aller mais un membre de ma "famille" veut l'ordi, à tout à l'heure !

Dérivable n fois et a chaque fois avec dérivée continue sur un intervalle (ici R)

[anima]

Au fait, histoire de revenir au sujet, je ne vois pas pourquoi tout le monde a sorti l'artillerie lourde. C'est vrai, quoi!



Posons x = .

Et la, on se fait un petit coup d'approximation pas si approximée que ca, vu que . Pour , .



Non?

[legeniedesalpages]

oui anima, ça me semblait plus élémentaire que passer par les complexes et l'exponentielle qui sont en général vu après la dérivabilité du sinus et du cosinus.

[legeniedesalpages]

de plus c'est un exo classique de premiere, et au passage on en profite pour montrer que

[anima]

de plus c'est un exo classique de premiere, et au passage on en profite pour montrer que

Ouip. Qu'on retrouve ensuite avec des D.L.s, comme j'ai fait dans ce meme sujet... mais bon, sortir l'artillerie lourde, ca ne sert vraiment a rien.

[quinto]

Et la, on se fait un petit coup d'approximation pas si approximée que ca, vu que . Pour , .

Non?

Non, parce que comment arrives tu à montrer cette approximation ? Et comment peux tu montrer que tu as le droit de l'utiliser pour calculer la limite (en gros, pourquoi ca marche ?)

[freddylaval]

c'est excellent et genie
merci :D

[anima]

Non, parce que comment arrives tu à montrer cette approximation ? Et comment peux tu montrer que tu as le droit de l'utiliser pour calculer la limite (en gros, pourquoi ca marche ?)

A coups de D.L.: quand , . Dans ce cas, on a justement , donc on remplace tres logiquement sin() par , o(x) tendant vers zéro et n'ayant donc aucune influence.

Je te rappellerai au passage qu'en cas de calcul de limite, on peut remplacer ce qu'on veut par ce qu'on veut, du moment que les deux tendent vers la meme chose en la valeur de limite. Maintenant, merci de me lacher les basquettes, si tu n'es pas content avec la pseudo-approximation (car ce n'est meme pas une approximation, juste un changement d'expression), vas donc le dire a tous les physiciens et éleves de physique qui l'utilisent tous les jours dans de nombreux cas différents.

Et au fait. , que tu le veuilles ou non.

[quinto]

A coups de D.L.: quand , . Dans ce cas, on a justement , donc on remplace tres logiquement sin() par , o(x) tendant vers zéro et n'ayant donc aucune influence.

Je te rappellerai au passage qu'en cas de calcul de limite, on peut remplacer ce qu'on veut par ce qu'on veut, du moment que les deux tendent vers la meme chose en la valeur de limite. Maintenant, merci de me lacher les basquettes, si tu n'es pas content avec la pseudo-approximation (car ce n'est meme pas une approximation, juste un changement d'expression), vas donc le dire a tous les physiciens et éleves de physique qui l'utilisent tous les jours dans de nombreux cas différents.

Bein le problème c'est que si tu fais ca, tu montres ce que tu veux en utilisant le résultat, ce qui n'est pas très rigoureux en fait ...
Le problème n'est pas que ce que tu fais est faux, (mais au passage on n'appelle pas ça une approximation mais un équivalent), le problème est que tu utilises le résultat pour montrer le résultat.
On tourne en rond quoi.
Donc, on en revient au problème de départ, tu ne peux pas utiliser un dl pour dire que sin(x) est équivalent à x en 0.

Je n'ai rien contre tes basquettes cela étant.
a+

[quinto]

Et va faire un somme, visiblement tu es sur les nerfs.

[anima]

Bein le problème c'est que si tu fais ca, tu montres ce que tu veux en utilisant le résultat, ce qui n'est pas très rigoureux en fait ...
Le problème n'est pas que ce que tu fais est faux, (mais au passage on n'appelle pas ça une approximation mais un équivalent), le problème est que tu utilises le résultat pour montrer le résultat.

Effectivement, j'avais pas pensé a l'implication de la dérivée... Et mince :hum:

[quinto]

Effectivement, j'avais pas pensé a l'implication de la dérivée... Et mince :hum:

Oui, c'est juste là que je voulais en venir, mais visiblement j'ai eu le droit à un beau discours en échange ...

[anima]

Oui, c'est juste là que je voulais en venir, mais visiblement j'ai eu le droit à un beau discours en échange ...

Sans D.L. alors, , donc il en découle que . Content?

[lapras]

Re
Anima >
Pour les DL :
- Comment démontrer cette formule plus que bizarre ?
- Comment fait on quand on est en examen pour calculer 4 dérivées de suite sans se tromper ?

Lol, sinon ca a l'air cool pour les limites les DL

Sinon pour ta démo partant de la définition de la dérivée anima, a t on le droit , oui , ou non de dire que sin(x) = x quand x->0
(environ égal) ?
Parce que avec tous ces messages je ne sais pas quelle conclusion tirer.
Merci d'avance
lapras :happy2: