Dérivée de (sin x)

[freddylaval]

J'ai ce simple problème qui me tourne la tête

"En utilisant la définition, montrer que d/dx(sinx)=cosx"

je connais par coeur que la dérivée de sinx = cosx
mais comment puisje le montrer en utilisant la définition ??
merci pour tout

[freddylaval]

j'ai pas compri ?
j'ai essayé de passer à l'exponentielle mais ça n'aas aidé :

(e^sinx)' = e^cosx
cos e ^sinx = e^cosx


...je dois d'après la définition mais je ne comprends pas comment...

[smp]

le cercle trigonometrique
en allant dans le sens de la montre
sin cos -sin -cos

[Monsieur23]

Je pense que Rain voulait plutôt dire




( Exponentielle complexe )

Edit : Merci Joker

[freddylaval]

ce que tu dit est que je dit que d'après le cercle trigo
quand sinx diminue, cos x augmente ? et l'inverse aussi ?

[Joker62]

Sur 2i si je ne m'abuse.

[legeniedesalpages]

bonjour,

essaie de faire cet exercice (niveau premiere S je crois):

http://www.ilemaths.net/forum-sujet-123908.html

[freddylaval]

monsieur23
j'ai essayé de faire d'après:
Sin(x) = {e^{ix} - e^{-ix}}/{2}
Cos(x) = {e^{ix} + e^{-ix}}/{2}

les formules complèxes, mais en dérivant sinx je n'ai pas cosx
mais j'ai : {i(e^{ix} + e^{-ix})}/2
ce qui est iCosX

est-ce que j'ai commis une faute ?

[Monsieur23]

Désolé, j'avais fait une erreur.
Pour Sinus, c'est sur 2i, et non sur 2.

[freddylaval]

Rain il reste seulement une chose
comment ta passé de i exp(ix) à i cos(x) - sin(x)

je me rappèlle qu'il y avait une formule pareille mais je m'en suis oublié ça fait longtemps que je n'ai pas fait de complèxe
peux-tu m'en rappeler svp :) ?

[freddylaval]

ah okey monsieur 23
merci :D

[freddylaval]

merci rain et tous
vous pouvez fermer ce thread maintenant...:)

[freddylaval]

Juste derniere question Rain
comment puisje utiliser le taux d'accroissement pour demontrer sinx' = cosx ?

[quinto]

Si tu veux utiliser la définition, peut être faudrait il que tu nous donnes la définition que tu as du cosinus et du sinus.

[lapras]

Juste une question, en espérant pas pourrir un sujet du supérieur,
La propriété de l'exponentielle, à savoir
e^(ix) = cos(x) + i sin(x), c'est une notation il me semble (d'apres mon cour sur les complexes), donc pourquoi a t on le droit d'utiliser les propriétés de l'exponentielle pour démontrer quelquechose grâce à cette notation ?
Merci d'avance :hein:

[anima]

Juste une question, en espérant pas pourrir un sujet du supérieur,
La propriété de l'exponentielle, à savoir
e^(ix) = cos(x) + i sin(x), c'est une notation il me semble (d'apres mon cour sur les complexes), donc pourquoi a t on le droit d'utiliser les propriétés de l'exponentielle pour démontrer quelquechose grâce à cette notation ?
Merci d'avance :hein:

C'est pas une notation, c'est une formule. La formule d'Euler, pour etre précis. Et elle peut etre démontrée a coup de séries...

[lapras]

Ok anima, mais de quel niveau est la démonstration de la formule d'euler ?
Compréhensible niveau term. S ?

[quinto]

Juste une question, en espérant pas pourrir un sujet du supérieur,
La propriété de l'exponentielle, à savoir
e^(ix) = cos(x) + i sin(x), c'est une notation il me semble (d'apres mon cour sur les complexes), donc pourquoi a t on le droit d'utiliser les propriétés de l'exponentielle pour démontrer quelquechose grâce à cette notation ?
Merci d'avance :hein:

Ce n'est pas vraiment une notation non. Mais en prépa ou en terminale on raconte un peu n'importe quoi aux élèves pour ne pas qu'ils essayent d'appliquer des trucs qu'ils connaissent aux fonctions complexes par exemple.

[anima]

Ok anima, mais de quel niveau est la démonstration de la formule d'euler ?
Compréhensible niveau term. S ?

La démonstration par les séries, peut-etre pas. Par contre, je viens de voir une démo utilisant le calcul différentiel (que j'aime bien, d'ailleurs). On pose , continue sur R, et on la dérive. Tu trouveras apres une petite page de calculs que f'(a) = 0 pour tout a appartenant a R. Ce qui sous-entend que la fonction est constante.
Apres, il suffit au final de prendre a=0 et de montrer que f(0)=1, et c'est dans la poche.

(Attention, quinto a bien mis en garde. )

[lapras]

Ok jolie démo merci anima !