Denombrement

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bonjour,

google aide pas trop pour ce type de recherche..
j'aimerais (si c'est possible) simplifier l'écriture de S

[GaBuZoMeu]

Oui, c'est tout à fait possible : . Vachement plus simple, non ?

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En fait, j'ai simplifié depuis un exemple plus complexe:


j'ai simplifié en imposant k=1...
et l'idée étant de pouvoir faire varier la borne max de i et j.

C'est une question que je me suis posée suite à lycee/probabilite-t209231.html#p1371053, en rajoutant le fait qu'on peu faire des impasses: (on saute la fin d'un ou des cours)

[GaBuZoMeu]

En fait, ton problème de dénombrement, c'est de compter le nombre de triplets de parties disjointes d'un ensemble à éléments, avec le cardinal de (resp. ) inférieur ou égal à (resp. ).
Bof bof. Déjà, avec une seule partie, je ne vois rien de plus simple pour compter le nombre de parties de cardinal que de faire la comme de coeffcients binomiaux de à .
Si tu n'imposes pas de restriction aux cardinaux des parties et que tu veux compter tous les triplets de parties disjointes, alors là oui, on peut faire quelque chose.

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ok, j'ai ptet été trop optimiste.

sans restriction sur coeff, pour la simple double somme

pour la triple somme

et on déduit plus généralement que avec k parties disjointes on peut créer (k+1)^n uplets

ps: si il y a une interprétation plutot qu'un truc calculatoire...je suis preneur!

[GaBuZoMeu]

Se donner parties disjointes dans un ensemble , c'est kif-kif se donner une application de dans : à un élément de on associe le n° du auquel il appartient, et s'il n'appartient à aucun des .

[fatal_error]

nice!!