Probabilité

[Max20]

Bien le bonjour!
J'ai beaucoup de mal avec la notion d'ordre, pour savoir quand utiliser une combinaison ou une permutation ( normalement si l'ordre n'a pas d'importance on utilise la combinaison, sinon la permutation) Je vais donner un exercice qui pose problème (loin de moi de vouloir juste la réponse de cet exercice étant donné que j'ai déjà la correction )
Énoncé :
Vous préparez votre planning d'étude pour la dernière semaine de votre blocus. Vous avez à votre disposition 7 jours pour finir d'étudier 3 cours, et vous pensez avoir besoin d'un seul jour pour le cours A et de 3 jours pour le cours B et C. En sachant que vous ne travaillez qu'un seul jour de la journée, combien de plannings différents pouvez-vous créer?
Je voulais utiliser la permutation car pour moi l'ordre a de l'importance, un planning où A est suivi de B ou B est suivi de A est différent, or c'est la combinaison à utiliser, quelqu'un pourrait m'éclaircir ?
Merci d'avance !

[GaBuZoMeu]

vous ne travaillez qu'un seul jour de la journée

Il serait difficile de travailler plusieurs jours en une seule journée.

Blague à part, on peut se débrouiller de plusieurs façons.

Par exemple on peut commencer par compter le nombre de possibilités de choisir une journée parmi les sept pour le cours A, puis trois journées parmi les six restantes pour le cours B, et après les trois jours restants seront forcément dédiés au cours C.

Une autre façon est de numéroter B1, B2, B3 les trois journées pour le cours B, idem, pour le cours C et de compter toutes les permutations de A,B1,B2,B3,C1,C2,C3. Ce faisant, on a compté chaque emploi du temps plusieurs fois : il faut donc diviser par le nombre des permutations de B1,B2,B3, puis encore diviser par le nombre de permutations de C1,C2,C3.

Heureusement, on trouve toujours le même résultat - sauf si on s'est trompé dans le calcul.

[lyceen95]

Je suis incapable de dire s'il faut utiliser des combinaisons ou des permutations, ou des arrangements. Et pourtant, je suis parfaitement capable de résoudre cet exercice, exactement comme GBZM l'a proposé.
Tout ça pour dire quoi ? Pour dire qu'il faut "lever la tête", et ne pas rester bloqué sur les 3 ou 4 définitions du cours.
Un exercice comme celui-ci demande une pincée de bon-sens, un peu de connaissance des principes de dénombrement, et c'est tout.
D'ailleurs, dans la réponse de GBZM, on peut remplacer le mot permutations par combinaisons, ou par arrangements, ou par d'autres mots plus ou moins similaires, la réponse reste tout aussi claire

[beagle]

Ben déjà il ya un soucis au départ,
c'est pas combinaison sans ordre et permutation avec ordre

les permutations, le factoriel n, c'est sur un n donné
permutations de n éléments : n!
perso dans ce truc je ne vois qu'une lettre
tu as un ensemble de n éléments et tu fais tous les ordres possibles à n éléments,
n éléments, n éléments, n éléments

combinaisons c'est choisir k éléments dans n éléments,
tu vois bien deux lettres, k et n
c'est sans l'ordre

arrangements c'est choisir k éléments dans n éléments
tu vois encore deux lettres , k et n
c'est avec l'ordre des k éléments

donc sans surprise, arrangements c'est choisir k dans n donc c'est le C, à remultiplier par les permutations des k choisis a chaque fois, donc fois factoriel k
A(n,k) = k! x C(n,k)

Ensuite dans un exo, je rejoins ce qui aété dit, ne cherche pas si c'est ordre ou pas,
tu commences par dire je vais essayer de compter ceci .
Si je comptes les machins, alors ok je les ai toutes les possibilités, et je ne les ai qu'une seule fois, je ne risque pas de doublons
C'est au moment où tu as défini ce que tu voulais compter que tu regarderas pour faire ta sauce des C, A, et permutations.Ce n'est pas dans l'énoncé que tu détermines cela va etre avec de l'ordre et maintenant je dois compter quoi.
1) first, d'abord, en premier, primo
je vais compter ces trucs là
2) pour les compter on dirait qu'il faut de l'ordre ou pas des permuations des combinaisons un mélange de tout ça, en secundo, en deuxième, ensuite, après le 1)

[beagle]

ensuite dans ton exo j'aimerais savoir si le cours B de 3 jours peut ètre coupé ou non par le cours A.

[Max20]

D'accord j'ai bien compris le raisonnement merci :p @GBZM
Je vais essayer avec d'autres exercices de ne pas directement chercher si il y a de l'ordre et chercher plus loin alors @lyceen95
On bosse un cours par jour, oui on peut couper le cours ce ne sont pas "des blocs " de 3 jours si j'ai bien compris ta question

[beagle]

"D'ailleurs, dans la réponse de GBZM, on peut remplacer le mot permutations par combinaisons, ou par arrangements, ou par d'autres mots plus ou moins similaires, la réponse reste tout aussi claire"

ça alors on peut faire des permutations dans la rédaction des problèmes,
et on a comme au tiercé les notes qui sont différentes si on a dans l'ordre ou dans le désordre?

Ou alors on peut faire des arrangements avec la réponse de GBMZ.

hum je ne souhaite pas rentrer dans ces combinaisons!
Pas ma taille?