Dans un jeu de 52 cartes, combien peut-on faire de brelans purs ? (c'est à dire un brelan qui ne soit pas un carré, ni un full).
J'ai deux manière de compter, une mène à la bonne réponse et l'autre à une mauvaise réponse mais je ne vois pas pourquoi :
1° Celle qui donne la mauvaise réponse :
Un brelan, c'est un 5-uplet contenant 3 cartes de même valeurs (pas forcément de même couleur).
Il y a 13 types de brelan possibles (as, 1, 2 , ..., 10 , valet, dame, roi).
Pour chaque type de brelan, il y a
Enfin, pour un brelan donné, on lui associe deux cartes quelconques et il y a, parmi les 49 cartes restantes,
Attention, on peut former des carrés et des fulls, donc il faut les enlever. Admettez qu'il y a 624 carrés et 3744 fulls (calculé par moi puis vérifié sur wikipedia)
Bilan : Il y a
Ceci est la mauvaise réponse d'après wikipedia qui ne trouve pas la même chose. En revanche ...
2) La bonne réponse.
Une autre façon de raisonner commence exactement de la même manière mais finit autrement. Il y a 13 types de brelan et pour chaque type,
Mais pour les deux cartes restantes, on choisit directement de ne pas compter les carrés et pour cela, on regarde le nombre de combinaisons de 2 cartes qu'on peut faire parmi 48 et non 49 (si c'est un brelan de trois as, on regarde les combinaisons avec les 49 cartes restantes MOINS le quatrième as pour pas avoir de carrés).
Par contre, ça n'exclut pas les fulls et on a alors :
La question est donc, en quoi le premier raisonnement est-il faux ? Merci d'avance.
