Voici un petit problème trouvé dans un TD de math qui sera à coup sûr dans notre prochain DE... Qui est évidemment demain (après-midi), sinon ça ne serait pas drôle
Lénoncé est le suivant :
Combien y a-t-il de nombres formés de 4 chiffres (en base 10, sans 0 à gauche) ? Parmi eux, combien y a-t-il de nombres formés de :
4 chiffres tous distincts ? 4 chiffres croissants au sens large de gauche à droite? 4 chiffres décroissants au sens large de gauche à droite? 4 chiffres croissants strictement ? 4 chiffres décroissants strictement ? 4 chiffres dont la somme soit égale à 9 ? 4 chiffres dont 2 (et 2 seulement) sont égaux ?
Bon, le nombre de chiffres, c'est bien évidemment 9999 - 0999 = 9000
4 chiffres distincts c'est pareil: 9x9x8x7 = 4536 (le premier ne peut pas être 0)
Et ensuite... ... Et bien je bloque complètement :p Je ne parviens pas à trouver quoi que ce soit pour les relations d'ordre et les sommes. On pourrait s'en tirer pour la dernière question en passant par la proposition inverse en sachant qu'il y a 9000 éléments dans l'ensemble des nombres à 4 chiffres sans 0 à gauche, mais pour les chiffres croissant... Faire un arbre c'est un peu lourd sur une copie :p
Enfin merci beaucoup pour votre aide