Dénombrement

[capitaine nuggets]

Bonsoir,

Je ne parvient pas à finir cet exo, merci pour ceux qui m'aiderons :++:

Soit un ensemble non vide à éléments.
a) Soit l'ensemble des parties de .
Déterminer le cardinal de ?

Facile : .

b) Si avec ainsi que et , on dit que est une partition de en deux parties. On ne distingue donc pas les partitions et .
Quel est le nombre de partitions de en deux parties non vides ?

Comme on cherche des parties d'ensembles, j'ai pensé au coefficient binomial mais sans plus.
Ensuite, j'ai essayé de prendre un exemple mais je n'arrive pas à conjecturer quelque chose...

[wserdx]

Si tu prends un élément de , combien de choix possibles as-tu pour tel que est une partition de ?
Ensuite il ne te reste plus qu'à t'apercevoir que pour tu peux choisir n'importe quel élément de , sauf et , et que comme l'ordre ne compte pas, tu as compté les partitions deux fois.
à la louche on devrait donc trouver quelque-chose comme

[capitaine nuggets]

Si tu prends un élément de , combien de choix possibles as-tu pour tel que est une partition de ?

Hum, je n'arrive pas à trouver.
Pourrais-tu me donner un indice ?

[wserdx]

Essaie sur un exemple.


Que peut valoir ?

[Tiruxa]

Bonjour,
Si tu ne trouves pas la réponse c'est que tu n'as pas bien intégré la définition de partition en deux sous-ensembles...
Ce sont deux sous-ensembles disjoints dont la réunion est égale à l'ensemble plein.

Par exemple dans un amphi, les filles et les garçons...